| 研究課題/領域番号 |
20K03701
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
杉江 実郎 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (40196720)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 関数方程式論 / インパルシブ効果 / 数理モデリング / 相平面解析 / 振動性理論 / 安定性理論 / 国際研究者交流 / 中華人民共和国 |
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| 研究実績の概要 |
令和３年度に国際学術誌に掲載済みとなった論文の概要は以下の通りである。
(a) 振動性理論 パラメータの変動に伴って非振動解が振動するようになる微分方程式は条件付き振動方程式と呼ばれる。また、非振動解はインパルスを導入することによって、振動解に変換できることは知られている。この研究では、パラメータを変更せずに、すべての非振動解を振動させるために必要なインパルスの量を決定した。大量のインパルスを追加したときに、振動しない解が振動するようになることは当然である。本研究では、非振動から振動への状態変更に必要な可能な限り少ないインパルスの量を決定した。
(b) 安定性理論 時変係数をもつ２階非線形振動子は、多くの研究分野での現象を説明するために用いられる。その場合、物体の振動を即座に抑制することが重要となる。そのためには、振動子の平衡点が一様大域的漸近安定であれば都合がよい。この研究では、減衰非線形振動子の一様大域的漸近安定性を保証する条件を調べた。証明には、綿密な数学解析を用いた。得られた結果は、振動する物体が元の平衡状態に戻る速度を予測できるという利点も有している。
(c) 生態系モデル解析 インパルシブ微分方程式はいろいろな研究分野に現れる不連続な現象をモデル化するときによく用いられる。この研究では、インパルスの発生を考慮したロトカ-ヴォルテラ捕食者・被食者モデルを扱った。特筆すべき特徴は、インパルスと次のインパルスの発生時間間隔が同じであるという制限は設けていないことである。互いに隣接するインパルス間の時間間隔とインパルス効果の大きさに焦点を当てることにより、内部平衡点が大域的漸近安定になるための簡便な十分条件と、吸引領域の推定に有効な十分条件を提供した。また、インパルス制御のために、適切なインパルスの大きさと発生頻度が重要であることを明らかにした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
２年目にあたる令和３年度も研究成果を順調に増やすことができた。【研究実績の概要】の欄に記した３編の論文以外に、当初の研究計画調書には書かなかった以下の内容(d)に関する論文も国際学術誌に掲載された。計４編の論文の内、２編の掲載先は Cite Score 調べではトップ１％、トップ３％のＱ１誌（残りの２編の投稿先はＱ２誌）であった。ただし、令和３年度も新型コロナウイルスの蔓延により国内・国外の講演を控えなければならなかったことは残念であった。
(d) 物体が連続的に、時には不連続に運動する現象は、自然界や実験室の条件下だけでなく、日常生活の中にも見出せる。例えば、この現象は機械式腕時計の内部構造に巧みに組み込まれている。状態に依存する非常に小さなインパルスが断続的に加えられない限り、機械式腕時計の心臓部であるテンプとヒゲゼンマイの往復回転運動を維持できない。このような見過ごされがちな少量の状態に依存するインパルスが、本質的に重要な働きをしている場合がある。しかし、このテーマについて調べた研究はほとんどない。この研究では、電気回路の分野で広く研究されているリエナール方程式系へのインパルスの効果について議論している。主定理では、インパルスがないときはリミットサイクルが存在しない場合でも、インパルスが安定リミットサイクルを生じる条件を提供している。証明には、不連続力学系に対するポアンカレ-ベンディクソン定理と相平面解析を活用した。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和４年度も引き続き、本研究の課題解決を精力的に行う。特に、課題(b)と(c)が相互に関連し合う研究を進めたい。そのために、令和３年度に得られた「平衡点の一様大域的漸近安定性」の研究成果を生態系モデルにも適用できるように拡張・発展させる。また、【現在までの進捗状況】で述べたように、状態に依存するインパルスに関する研究は、今まで誰も気付かなかった内容を豊富に含んでいることが分かってきた。今後も不連続ダイナミカルシステムによって記述される現象の解明を進めたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染が続いていたので、令和３年度も国内外への移動が困難であったため、国外講演は全くできず、国内講演も控えた。そのため、本研究計画の令和３年度経費に残額が生じた。感染が終息次第、海外研究協力者等を日本に招聘するとともに、研究代表者である私の渡航費に繰越金を活用する。また、残額は【今後の研究の推進方策】に記した研究内容を論文にまとめ投稿する際に、英文をネイティブスピーカーに校正してもらうための経費に充てる。さらに、今後得られる研究成果を広く公開するために、論文のゴールデン・オープンアクセス料として支出する予定である。
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