対数拡散方程式に現れる特異性と伝播現象の研究

2023 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 20K03708
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 下條 昌彦 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (40588779)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2025-03-31
• キーワード: 反応拡散方程式 / 侵入現象 / 進行波 / 被食者捕食者系 / エントロピー / 対数拡散方程式 / パルス波 / 伝播現象

研究実績の概要

(1)被食者捕食者型反応拡散系のさまざまな時空パターンを解明する上で,侵入現象と伝播現象の解析は不可欠だが,これらの研究は断片的な視点からなされている.標準的な比較原理が適用できない点が被食捕食型モデルや感染症の反応拡散方程式系の解析を難しくしている.線形化作用素のスペクトル解析に基づく重みつき空間での進行波の局所安定性が調べられているものの,重みつき空間での「大域的な」安定性は,未解明である.研究代表者はJong-Shenq Guo氏(Tamkang大学)と被食者捕食者系やLotka-Volterra競争系で拡散係数が等しい半線形反応拡散系の進行波解の安定性に関してエントロピーの枠組みに基づく一般論を発見した(Applied Mathematics Letters148(2024),Journal of Differential Equations 375(2024))．(2)気候変動などの環境変動のある被食者捕食者型反応拡散系を考察した．まず，Jong-Shenq Guo氏，Karen Guo氏(Providence 大学)と環境変化の効果をもつ2捕食-1被食系反応拡散方程式の進行波の存在を証明した(Nonlinear Analysis 73(2023)). さらにJong-Shenq Guo氏，Chin-Chin Wu氏(國立中興大學)と広がり波面の伝播現象についての解析をした(Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 28(2023))．(3)柳田英二氏(東京大学)，物部治徳氏(大阪公立大学)と，単安定反応項がついた対数拡散方程式のパルス型進行波の閾値性を調べた．任意の正値解の挙動を完全に分類し，それらの漸近挙動の問題を解決した(SIAM Journal on Mathematical Analysis 55(2023))．

現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

対数拡散方程式の研究は予定通りに，進行している．また，対数拡散方程式の研究における全域解の分類定理の派生的な研究成果として，数理生物や感染症に現れる侵入現象や伝播現象についてのいくつかの未解決問題を統一的な視点から解決しつつある．

今後の研究の推進方策

数理生態学や化学反応などで自然に表れる反応拡散方程式の侵入現象を解析する.以下の3つの課題の研究を行う.課題1:被食者捕食者系を含む反応拡散系のフロント型進行波の存在と安定性.課題2:温暖化などの気候変動を考慮した生物種の絶滅現象に関わる反応拡散方程式の侵入現象.課題3:非局所的な拡散効果がある反応拡散方程式系に対する,広がり波面の伝播現象と進行波の安定性.

次年度使用額が生じた理由

初年度がコロナ感染症の流行の時期と重なっており，いくつかの国際研究集会が延期・中止となったため．

研究成果

• [国際共同研究] Tamkang University/National Chung Hsing University/Providence University(台湾)
  • 国名: その他の国・地域
  • 外国機関名: Tamkang University/National Chung Hsing University/Providence University
• [雑誌論文] Stability of monostable traveling waves in diffusive three-species competition systems (2024)
  • 著者名/発表者名: Guo Jong-Shenq、Guo Karen、Shimojo Masahiko
  • 雑誌名: Applied Mathematics Letters 巻: 148 ページ: Art. 108891
  • DOI: 10.1016/j.aml.2023.108891
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Convergence to traveling waves in reaction-diffusion systems with equal diffusivities (2023)
  • 著者名/発表者名: Guo Jong-Shenq、Shimojo Masahiko
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 375 ページ: 156～171
  • DOI: 10.1016/j.jde.2023.08.002
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Forced waves for diffusive competition systems in shifting environments (2023)
  • 著者名/発表者名: Guo Jong-Shenq、Guo Karen、Shimojo Masahiko
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis: Real World Applications 巻: 73 ページ: Art. 103880
  • DOI: 10.1016/j.nonrwa.2023.103880
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Spreading dynamics for a predator-prey system with two predators and one prey in a shifting habitat (2023)
  • 著者名/発表者名: Guo Jong-Shenq、Tamkang University, Taiwan、Shimojo Masahiko、Wu Chin-Chin、Tokyo Metropolitan University, Japan、National Chung Hsing University, Taiwan
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems - B 巻: 28 ページ: 6126～6141
  • DOI: 10.3934/dcdsb.2022170
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Spreading and Extinction of Solutions to the Logarithmic Diffusion Equation with a Logistic Reaction (2023)
  • 著者名/発表者名: Monobe Harunori、Shimojo Masahiko、Yanagida Eiji
  • 雑誌名: SIAM Journal on Mathematical Analysis 巻: 55 ページ: 2261～2287
  • DOI: 10.1137/22M1492544
  • 査読あり
• [学会発表] Convergence to traveling waves of predator-prey type reaction-diffusion systems by utilizing a relative entropy (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: 早稲田大学応用解析研究会(第800回)
  • 招待講演
• [学会発表] Spreading phenomena and convergence to traveling waves of reaction-diffusion systems (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: 第13回 神楽坂「感染症にまつわる数理」勉強会
  • 招待講演
• [学会発表] Spreading phenomena of reaction-diffusion systems and Liouville type theorem (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: 予測科学セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Spreading and extinction of solutions to the logarithmic diffusion with a logistic reaction (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: Nonlinear PDEs and related diffusion phenomena(ICIAM 2023 Tokyo)
  • 国際学会
• [学会発表] Forced waves for diffusive competition systems in shifting environment (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: 北見工業大学における微分方程式セミナー
• [学会発表] Forced waves for diffusive competition systems in shifting environments (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会2023
• [学会発表] Convergence to traveling waves of predator-prey type reaction-diffusion systems with equal diffusivities by utilizing a relative entropy (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: Euro-Japanese Conference on Nonlinear Diffusions
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Convergence to traveling waves of predator-prey type reaction-diffusion systems with equal diffusivities by utilizing a relative entropy (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: 弘前非線形方程式研究会
  • 招待講演
• [学会発表] Convergence to traveling waves of predator-prey type reaction-diffusion systems with equal diffusivities by utilizing a relative entropy (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: さいたま数理解析セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Precise Asymptotic Spreading Behavior for an Epidemic Model with Nonlocal Dispersal (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: 第18回 非線形偏微分方程式と変分問題
• [学会発表] Convergence to traveling waves of reaction-diffusion systems with equal diffusivities by utilizing a relative entropy (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: 非線形現象の数値シミュレーションと解析2024
  • 招待講演
• [学会発表] Spreading and extinction of solutions to the logarithmic diffusion with a logistic reaction (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: Evolutionary PDEs and Applications Tandem RIMS
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Convergence to traveling waves of reaction-diffusion systems with equal diffusivities by utilizing a relative entropy (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: 日本数学会年会2024
• [学会発表] Stability of monostable traveling waves of in diffusive three-species competition system (2023)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Shimojo
  • 学会等名: 日本数学会年会2024
• [備考] リサーチマップ
  • URL: https://researchmap.jp/mshimojo
• [備考] 東京都立大学-教員紹介-下條昌彦
  • URL: https://www.tmu.ac.jp/stafflist/data/sa/30335.html
• [備考] 個人URL
  • URL: https://www.masahiko-shimojo.com/