| 研究課題/領域番号 |
20K03723
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
藤沢 潤 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (00516099)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 完全マッチング / フラーレングラフ / マッチング拡張 / 因子問題 |
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| 研究実績の概要 |
3-連結3-正則平面グラフで全ての面の大きさが5もしくは6であるものはフラーレングラフと呼ばれる。フラーレングラフはフラーレン分子の数理モデルであり、理論面・応用面の双方において重要な研究対象である。特に、フラーレングラフにおける完全マッチング(1-因子)はフラーレンにおけるケクレ構造に相当するため、特に注目されて研究が行われている。
Gをフラーレングラフとし、MをGにおける完全マッチングとする。Gの六角形でMの辺をちょうど3本含むものはM-交互的と呼ばれる。また、Gの点素な六角形の集合Hで、いずれもM-交互的となるような完全マッチングMが存在するとき、Hはresonantパターンであると呼ばれる。Yeら(2009)は任意のフラーレングラフにおいて、1つの六角形から成るHはresonantパターンとなることを示し、またKaiserら(2011)はIPRと呼ばれるフラーレングラフにおいて2つの六角形から成るHはresonantパターンとなることを示した。一方、頂点数が60より大きいフラーレングラフはresonantパターンとならないような3つの六角形を持つことをYeら(2009)が示しているため、既存のresonantパターンの研究は上記のように|H|が小さいものに関してのみ行われていた。
本年度の研究では、任意の整数kに対し、頂点数が十分大きいフラーレングラフにおいては点素なk個の六角形の集合Hのほとんど全てがresonantパターンとなることが明らかになった。特に、resonantパターンとなるHの族が構成的に得られており、これまで研究がなされてこなかった多数の六角形から成るresonantパターンについての具体的な知見を得ることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2022年度も新型コロナウィルス感染症の影響により、国外の研究者との対面での共同研究・情報交換が行えない状況であった。また2022年度前半は国内の他研究者との交流にも支障が生じる状況であった。そのような環境下にもかかわらず、今年度は前年までの研究を基にして一つのまとまりのある成果が得られたので、本研究は順調に進捗していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
新型コロナウィルスに関する状況が大きく改善しているので、来年度は国外の研究者との交流を行い、本研究の推進につなげていきたい。その中で、現在成果の得られている1-因子に関する知見を基に、与えられたグラフの持つ2-因子の性質についても今後は注視していきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルス感染症の影響があり、国外の研究者との対面での研究交流が行えず、そのため次年度使用額が発生した。来年度は国外での研究集会に参加できる予定であり、国内外の研究者と積極的な交流を行いながら研究を推進していく。
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