| 研究課題/領域番号 |
20K03724
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
松田 晴英 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (00333237)
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| 研究分担者 |
松原 良太 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (70581685)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 応用数学 / 離散数学 / グラフ理論 / 木 / 因子 |
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| 研究実績の概要 |
グラフの因子問題とは、与えられたグラフに対して、特定の性質をみたす全域部分グラフ（因子）を見つけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本研究の目的は、次の3点の成果を上げることである。
1 グラフ全体でもつ構造がグラフの一部分にもあり得るかを研究し、グラフの全体で知られている性質との関連性を追及していく。
2 グラフの木の構造を様々な角度から検証し、その存在定理の解決方法を提示する。
3 上記2点の融合を提案し、新たな因子理論研究の方向性を示す。
令和3年度は研究目的2に関する研究を実施した。連結な因子において、最も基本的な概念として知られる、特定の性質をもった木に関する研究は、1975 年、Sein Win によって開始されたが、その研究手法の複雑さから、それ以降、あまり注目されていなかった。しかし、申請者らによる、木に関する近年の結果が発表されると、現在、国内外を問わず、活発に研究される分野へと成長しつつある。本研究は、その成長、発展をさらに推し進めていこうとするものである。しかし、これまでに得られた結果は、連結因子問題全体からみると未だ、特別な場合であり、これも交付希望期間内に一般化したいと考えている。実際、令和3年度では、星グラフK_{1,k+1}を誘導部分グラフとして含まないグラフGにおいて、任意の異なる非隣接3k-3点について、次数和が|G|-2以上（|G|はグラフGの点の個数）であるならば、そのグラフGには、各点から出る辺の本数がk以下の全域木が存在することを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で挙げた本研究課題の研究目的2において、今年度は共同研究により、各点から出る辺の本数が制限された木の構造、すなわち、各点から出る辺の本数がk以下の全域木が存在に注目して、研究成果が得られた。これはこれまで、過去の重要な結果を更に拡張した結果であり、新たな視点によって得られた先駆的な研究としての重要な意義があると考える。一方で、この研究目的2では、この結果にとどまらず、より研究を進めていく必要があるとも考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度は主に、研究目的2を遂行するべく、研究を進めてきた。令和4年度も、この研究目的2のさらなる進展を図りつつ、研究目的1と2の融合的研究も視野に入れていきたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響により、予定していた学会や研究集会への参加が叶わなくなったために次年度使用額が生じた。今後は新型コロナウイルスの感染状況にもよるが、可能な限り、学会や研究集会に参加したい。また、学会等へ参加できなかったために収集できなかった情報を書籍や論文等によって集めたいと考えている。このための費用にも充てたい。
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