| 研究課題/領域番号 |
20K03726
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
奈良 知惠 明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 研究推進員(客員研究員) (40147898)
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| 研究分担者 |
伊藤 仁一 椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 剛性 / 折りたたみ / 多面体 / 連続的平坦化 / 高次元の正多面体 / コーシーの剛性定理 |
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| 研究実績の概要 |
① 研究分担者との共同研究：Covid-19の影響によりzoomでの研究討論が中心であったが、収束へと向かったので，対面での研究討論を限定的ながら実施することができた。
② 共同研究者との共同研究：昨年度に提案した問題「剛性の面数や辺数を最大にするような連続的平坦化」について，正多面体についてさらに考察を進め，論文としてまとめ投稿中である（松原和樹氏との共同研究）。また、MITのErik Demaine氏を中心とするMITグループとの共同研究では、Covid-19によりZoomを利用して「準ひねりによる多面体の変形問題」に取り組み，カナダで開催されたCCCG 2022にて共同研究発表をした。また，3月には海外渡航制限が緩和されたので，MITにてErik Demaine氏を中心とするMITグループとの共同研究を実施した。
③ 研究集会等での研究発表：離散計算幾何学・グラフ・ゲームの国際カンファレンス（JCDCGGG 2022）がZoomでの開催となり，講演とともに司会やプログラム委員を務めた。プロシーディングの査読も担当中である。また，日本数学会，日本折紙学会等でも研究成果を発表をした。
④ 論文発表：2022年度のカナダでのコンピュータサイエンスのカンファレンスにて共同研究発表をし，論文がプロシーディングスに掲載された。また，JCDCGGG 2022のプロシーディングスに2本の論文を投稿中である。１本は３次元の正多面体に関する剛性条件付きの折りたたみ問題，もう１本は４次元の超立方体の表面（ファセットの集合）を１つのファセット上へ連続的に折りたたむ問題である。
⑤ 社会的活動：明大MIMS共同研究集会を組織委員長として2日間にわたって実施し，講演録は明大よりビデオ配信中である。３月には東京大学にて女子中高生のための「数学の魅力＃９」の講師を担当した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
① 応用上重要な「剛性条件付き平坦化」の問題について，最大辺数に関係する予想として，コーシーの剛性定理の条件を緩和した「すべての辺が剛性である凸多面体の表面は剛である」という予想について，テンセグリティを用いるとコネリーの考察から証明を導けることが分かった。連続的折りたたみの手法として"roof flattening"や "pyramidal reversing"を論文（松原氏との共著）としてまとめ投稿した。正多面体の次の対象として準正多面体について研究中である。4次元の超立方体の表面（ソリッドな立方体の集まり）を連続的に１つの立方体上に折りたたむ方法を見出し，論文を投稿した。
② 凸多面体に関する重要な定理として，アレクサンドロフの糊付け定理がある。しかし，これは「存在定理」であって，具体的な形状はほとんど不明で，コンピュータ・アルゴリズムでも有効なものはまだ得られていない。それを解明する一つのアプローチとして，J. O'Rourke氏らが提唱した「quasi-twisting」という方法によって二重被覆多面体にできるかを正多面体について調べ，１つの結果をカナダでのカンファレンスCCCG2022で口頭およびお論文発表（J. O'Rourke氏らとの共同）をした。現在もこの問題は継続中である。
③ 国際研究集会JCDCGGG2022において２本の研究発表をし，プログラム委員として運営に携った。
④ 折り紙」の概念が科学や工学へと敷衍してきたので，研究者同士の交流と研究推進を目的として，明治大学MIMS共同研究集会をハイブリッドで実施し，2日間で述べ約130名の参加者があり成果を上げた。
⑤ 近年女性の数学者の減少が社会問題となっている。その対策として実施された東京大学による女子中高生のための講演会「数学の魅力#9」に講師として登壇し,講演と質疑応答を担当した。
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| 今後の研究の推進方策 |
① 研究分担者（伊藤仁一氏，椙山女学園大）と引き続き，毎月１回の定期的な研究討論を実施し，正120胞体と正600胞体の2次元スケルトンの連続的平坦化，および４次元正多胞体の表面（３次元ソリッドの多面体の集まり）の連続的折り畳みを解決する。
② 共同研究者との研究討論を実施し，成果を発表をする。国内では，正（準）多面体について，松原氏(埼玉大）と取り組んでいる剛性辺や面の最大値に関する研究を継続する。海外では，特にMITグループ（E. Demaine, J. O'Rourke, A. Lubiw氏ら）と取り組み始めた「多面体の準ひねり(quasi-twisting)」に関する研究を，共同研究者の所属するＭＩＴ（ボストン，アメリカ）やWaterloo大（カナダ）を訪問して，研究を推進する。また，リンケージに関する問題は剛性条件付き多面体の連続的平坦化の問題との非常に関連が深い。E. Demaine氏と2023年３月にＭＩＴにて研究を始めたこの分野の研究を推進するためＭＩＴを訪問して成果を論文としてまとめ研究発表および投稿をする。
③ 国内外の研究集会に出席・参加して研究発表および研究交流をする。JCDCG~3（Japan Conference on Discrete and Computational Geometry, Graphs, Games, 2023年9月22-14日，インドネシア）に出席・参加して研究発表を行う。日本数学会，日本応用数理学会，日本折紙学会での研究発表を引き続き行う。
④ 研究成果の共有と質疑応答による研究促進のため，引き続き，明治大学MIMS共同研究集会(2022年12月2-3日，明大）を開催する。
⑤ 研究成果を記事の執筆，雑誌への投稿，市民向け講座等で発信する。7月には日本表面真空学会による市民講座，10月にはJTCによるセミナーの講師を担当予定。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
Covid-19の影響により対面式での研究集会が減少し、また、対面での研究討論も制限されたため旅費が先送りとなった。2023年度は国内移動および海外への渡航も緩和されると予想される。
① 海外で開催される研究集会（インドネシアのJCDCGGGなど）で研究発表をする。国内についても同様に，日本数学会や日本折紙学会，日本応用数理学会にて研究発表を行う。
② MITの研究者（Erik Demaine氏ら）との共同研究をMITにて実施し，研究成果を論文としてまとめる。従来から取り組んでいる多面体の連続的平坦化問題および最近取り組み始めたリンケージの連続的平坦化の問題にも取り組み論文を作成し投稿する。また，MIT-groupのメンバーであるJ. O’Rourke氏（Smith College)やA. Lebiw氏(Waterloo大学，カナダ）も訪問して，共同研究中の"多面体の準ひねり(Quisi-twisting polyhedra)" について未解決の正20面体と正12面体の二面体化の可能性の問題を解決する。さらに，正多面体から「準ひねり」操作によって得られる多面体の系列を求める。
③ 分担者の伊藤仁一氏との対面での研究討論を実施し，3次元多面体の２次元スケルトンおよび４次元正多面体の３次元スケルトンの連続的平坦化に取り組む。剛性辺（面）数の最大値問題について松原氏との研究を続行する。
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