| 研究課題/領域番号 |
20K03771
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
鈴木 岳人 青山学院大学, 理工学部, 助教 (10451874)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 多孔質媒質 / 乱流 / 自己沈殿 / 平均流 / 普遍性 |
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| 研究実績の概要 |
自己沈殿及び平均流の時間変化を考える前に、多孔質媒質中の乱流についての理解を深めた。まず自己沈殿は考えず、また平均流として一様平均流を仮定した。そして乱流を扱うのにk-εモデルを用いた（kは乱流エネルギー。εはその散逸率）。一様平均流の仮定の下では、系の並進対称性から支配方程式中の空間微分の項がすべて消え、時間依存性のみを持つ支配方程式系を得る。加えて、kとεの初期値であるk_0とε_0の間にε_0=βk_0^nという関係を仮定した（βは正定、nは1<n<2を満たす定数）。この時、nとC_ε2（C_ε2は乱流に関する普遍的な定数でありおよそ1.9）の大小関係によってν_Tの時間発展の様子が定性的に異なることが明らかになった。渦粘性ν_Tの初期値をν_T0, 時刻無限大での値をν_Tfとすると、C_ε2<n<2（1<n<C_ε2）ではより小さいν_T0がより大きい（小さい）ν_Tfに時間発展する。加えて、相空間上には時間発展しない固定点が存在し、この点での渦粘性も解析的に得られた。そしてその固定渦粘性を用いて正規化することで、初期渦粘性と最終渦粘性の間に普遍的な冪関係を得た。冪値が解析的に得られたのは重要な成果である。加えて、ここまでの成果を応用することにより、ニューロン２個のネットワークに対しても初期値と最終値の間に普遍的な冪関係を導くことができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
多孔質媒質中の乱流の振る舞いについて、解析的に理解が進んだからである。また副産物的な成果として、ニューラルネットワークに関する数理的応用も行えたということも重要である。多孔質媒質とニューラルネットワークという全く異なる対象において共通する数理的構造を見出せた意義は大きい。また本年度進んだ地点に自己沈殿・時空間変化を取り入れるのは次項で述べるようにそれほどハードルが高くないので、概ね順調な推移であると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度用いたモデルに加えて、自己沈殿と平均流の時間変化を考えなければならない。まず沈殿の効果を考える。それを扱うには、空隙率φの時空間変化を考えなければならない。その発展方程式は拡散方程式になると考えており、その拡散係数のところに本年度理解が進んだ渦粘性の値が入ることになる。系としては一次元無限系で、局所的に空隙率が高いところ（または低いところ）がある状態を初期状態として計算する。
実は、これにより同時に平均流の時空間変化も考えることになっている。上で与えた初期状態のように空間不均一性があれば、kとεの時間発展方程式は空間微分を含み、かつその項は平均流の時空間変化に対応するからである。
このようにして、k, ε, φという３変数で記述される非線形系を扱うことになるのが理解される。ヌルクラインを考えることによって、定常状態の振る舞いが理解できると期待される。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
やはり移動が制限された影響は大きく、見込んでいた出張費がゼロになった点が強く影響している。
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