2021 年度実施状況報告書

少数多体系の遷移過程における非アレニウス性の力学的起源

研究課題

研究課題/領域番号	20K03776
研究機関	立命館大学
研究代表者	清水寧立命館大学, 理工学部, 教授 (30388128)
研究分担者	新山友暁金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00583858) 奥島輝昭中部大学, 工学部, 教授 (10434721)
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2023-03-31
キーワード	非線形ダイナミクス / 遷移ダイナミクス / カオス / マルコフ性
研究実績の概要	本研究では少数多体系の遷移過程の力学的起源が「有限自由度性」と「非エルゴード性」にあるというシナリオ下で進められている。後者の背景には、遷移過程が熱的環境下で発生するためには、相空間のがほぼカオス的である（系がエルゴード性を持つ）必要があるという前提がある。実際の分子系の異性化などの構造変化や化学反応では、この条件下で遷移過程が起こるが故にアレニウス規則等の熱的遷移が実現されるからである。昨年度は、相空間のほとんどがカオスで占められた中で遷移が発生する分子系の典型的特徴を備えた理想的な２自由度二重井戸系を設計し、この系における遷移過程に熱的・非熱的遷移の発生と位相空間構造の関連を調べた。局所安定点近傍の基準振動に対応するトーラスが残存する系と、これが消失しカオス化している系の２つのモデルを比較し、以下の３点を中心に、遷移ダイナミクスへの影響を調べた。 (1)分子系の理想モデルとして、２自由度の二重井戸系を用いて、局所安定点周りのトーラスが遷移エネルギーを超えたエネルギー領域で維持されたり消失したりすることをコントロールできる単純な系を設計できるか否か？(2)作成した２つの系で井戸間の遷移ダイナミクスは熱的過程になるうるか？(3)遷移ダイナミクスにおいて相空間の構造（カオス領域と規則領域）の存在がどのような影響をあたるか？すなわち非熱的な遷移過程と系のエルゴード性はどのように相関しているか？これらに対し (1)４次・８次多項式のポテンシャルエネルギー関数を持つ２自由度系で設計可能である。(2)各井戸での滞在時間分に着目したところ、ある限定条件の下で熱的な遷移過程と見做せる振る舞いが、２つの系それぞれで数値的に実現できる。(3)探索したパラメーター領域範囲ではわからない。という結果を得た。特に（３）については、より広いパラメータ領域での検証が必要であることが明確になった。
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 3: やや遅れている理由昨年度での研究推進の上で最も大きな足かせは共同研究者との対面による長時間の議論が困難な点である。コロナ禍のため、出張条件や複数人で会合を持つことへの制限が厳しい中、共同研究者との議論についてはzoomによるオンラインミーティングに頼らざるを得なかった。オンラインでもある程度は集中的な議論も可能ではあり、より円滑な会議進行のために、さまざまなツールを導入したが、それでも対面に比べるとやりとりの効率性や密度が低くなってしまうことが思いの外多かった。またオンライン会合を進める上で、複数人の間が同時参加するためのスケジュール調整が困難であった。これらの問題が研究の進捗に与えた影響は小さくなかった。遠隔地にいる研究者同士の集中したコミュにっケーション機会を多く持つことは円滑な研究遂行の上で重要である。
今後の研究の推進方策	今年度は、共同研究者との連携をより緊密にすべく、（コロナの感染状況が許す限り）実際の対面機会を増やせるよう旅費や共同研究者以外の国内研究者の招聘のための予算へ振り分けることを計画している。
次年度使用額が生じた理由	昨年度は、コロナ禍の継続により国内移動による研究者交流が叶わなかった。特に共同研究者とはzoomによるオンライン会合を定期的に実施したが、コロナ対応による教務関連の通常業務の増加により、スケジュールが合わない場合も多く発生した。このことは研究の進捗に少なからぬ影響を及ぼしている。これが積み重なった結果、進めるべき数値計算の方針が明確にならず、予定したサーバー購入など物品の購入計画も遅延したり、対面による議論のための出張計画が取りやめになったりした。今年度はその分を補填すべく、繰越分を旅費や導入の遅れた物品の購入に充てる予定である。