| 研究課題/領域番号 |
20K03787
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
手塚 真樹 京都大学, 理学研究科, 助教 (40591417)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 量子カオス / Sachdev-Ye-Kitaev模型 / 多体局在 / エンタングルメント・エントロピー / 量子誤り訂正 / 準位統計 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、量子多体系、とくに共形対称性をもち重力系と対応しうるもののスクランブリングやカオス的ダイナミクスについて複数の具体的な問題設定で調べ、物性実験での実現方法を提案しようとするものである。第2年度の実績は主に以下のものである：
(1) サチデフ-イェ-キタエフ(SYK)模型はN個のフェルミオンがランダムなq点の全対全相互作用をする模型である。一般にqが4以上ではNが大きい極限で解けて、低温で共形対称性が現れ「カオスの上限」を満たすカオス系である。一方、q=2では一体問題として解けてカオス性はない。q=4の模型にq=2の摂動項を加えていくと、多体の固有関数の、フォック空間での局在が起きる。国際共同研究により、このとき、系を2つに分けたときのエンタングルメント・エントロピーが、q=2の項の強さの関数として、非自明なプラトーをもつことを予測し、数値的に確認した。これは、局在が起きるよりも弱い摂動では、固有状態がほぼ似通ったエネルギーの状態の間に偏らず広がっていることを示すものである。
(2) 対称性の概念を、群で記述される可逆なものから、Haagerup 融合圏と呼ばれる構造で記述される非可逆なものに一般化したものに従うエニオン鎖について、国際共同研究により、基底状態のエネルギーやエンタングルメント・エントロピー、励起スペクトルを数値的に調べた。セントラルチャージc=2の1+1次元共形場理論で記述される臨界点にある証拠が得られた。
(3) SYK模型は O(N^q) 個のランダムな結合定数をもつが、q≧4のとき、このうちランダムに選んだ O(N) 個以外を0としてもカオス系であることが指摘されていた。ここで O(N)個全ての絶対値を1としても固有エネルギーのスペクトルがランダム行列的となることを見出し、そのような模型による時間発展が量子誤り訂正を形成することを定量的に確認した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
前年度の進捗に加え、共形対称性をもつ系として新たなものを見出すことができた。また、SYK模型に関しても、疎結合版で結合定数の絶対値も一定という、より実験的な実現に近いと考えられるものについて、解析を進めている。
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| 今後の研究の推進方策 |
「カオスの上限」を実現し量子論的なブラックホールとホログラフィック対応をもつと考えられるSYK模型およびその疎結合版を引き続き活用するとともに、カオス的なふるまいを持つ他の強相関模型も併用して、重力系に関して具体的な情報が得られるような物性実験の提案を目指す。また、その基礎となる理論研究を引き続き行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
アメリカ物理学会(APS)等の国外の学会への参加および、研究協力者の所属する外国機関への滞在を予定していたが、国外の学会への現地参加は極めて困難となり、滞在も日程の再調整が必要となった。研究会等の国内出張も予定していたが、いずれも中止またはオンライン開催となり、国内の他研究機関への訪問も困難であった。
次(2022)年度使用額については、研究の推進および成果発表のため、主に旅費・人件費・論文掲載料として有効に使用する計画である。
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