| 研究課題/領域番号 |
20K03787
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
手塚 真樹 京都大学, 理学研究科, 助教 (40591417)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 量子カオス / Sachdev-Ye-Kitaev模型 / 量子誤り訂正 / 準位統計 / 量子計算 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、量子多体系、とくに共形対称性をもち重力系と対応しうるもののスクランブリングやカオス的ダイナミクスについて複数の具体的な問題設定で調べ、物性実験での実現方法を提案しようとするものである。第3年度の実績は主に以下のものである：
量子ブラックホールとホログラフィック対応をもつ量子系であるSachdev-Ye-Kitaev (SYK)模型について、N個のフェルミオン間のランダムな全対全相互作用のうち、O(N)個程度を除いた大部分のものを0としても(スパースSYK模型)元の模型と同様の性質を満たすことが最近提案された。Nを小さくとった場合の量子計算機でのシミュレーションも行われている。スパースSYK模型で0でない相互作用の大きさを定数に限った模型を数値的に調べた。量子重力系と対応する系に期待される、固有値のランダム行列的な準位統計が、相互作用の係数が正規分布する場合よりも少数個の相互作用でみられるようになることを明らかにした。
量子系の一部分に埋め込まれた量子情報が非局所化する量子誤り訂正について、スパースSYK模型や、SYK模型にフェルミオンのホッピング項を加えた模型、カオス的ダイナミクスをもつ量子系としてよく調べられているスピン系等、ハミルトニアンに基づく時間発展の場合に調べた。スパースSYK模型では、準位統計が通常のSYK模型のものに近づくにつれて、ランダムなユニタリ行列と同程度の精度での量子誤り訂正が形成されることなどを見出した。
量子計算機による量子多体系のシミュレーションに関連し、ボソン系を量子計算機でシミュレートする際のカットオフの影響を古典計算機で評価する手法を提案した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
前年度までの結果を発展させ、複数の論文投稿およびうち1篇の出版に至ったほか、前年度から投稿中であった論文も出版された。一方で、対象とする量子多体系に関する実験方法の提案については、量子計算機によるシミュレーションの精度を古典計算の範囲で評価する手法は提案したものの、より具体的な物性実験あるいは量子計算の方法の提案には至っていない。補助事業期間延長を申請することになったこともあわせて考慮し、「やや遅れている」と判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
SYK模型を2つ組み合わせることで時空の異なる部分をつなぐワームホールとホログラフィック対応する系を作れるとの提案がなされていたが、2022年11月に、米国のグループによる、スパースSYK模型を2つ組み合わせた系を実現し、ワームホールの量子計算機によるシミュレーションを行ったとの論文がNature誌に出版された。ただ、彼らのスパースSYK模型は項の数が極めて小さいものであり、実験の意義等について議論が続いている。議論の前提として、どの程度の大きさの模型でどれだけ重力系の特徴をとらえた現象がみられるのかについての定量的な評価が不可欠であると考えている。これまでの成果をもとに、現存するか近い将来に実現が予想される規模の量子計算機を念頭に、この定量的な評価を行うことを含む研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2022年度前半も国外の学会への現地参加は困難であり、年度の後半を含め、学会・研究会等のオンライン開催への切り替えも多く生じた。次(2023)年度使用額については、研究の推進および成果発表のため、主に旅費・参加登録料・論文掲載料として有効に使用する計画である。
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