量子可積分性を利用した可積分確率過程の新規創出とその解析

2023 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 20K03793
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 堺 和光 東京理科大学, 理学部第二部物理学科, 教授 (10397028)
• 研究分担者: 茂木 康平 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (30583033)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 可解模型 / 量子可積分系 / 高階スピンXXZ模型 / 対称多項式 / スピン輸送 / 一般化流体力学

研究実績の概要

本研究の目的は，量子可積分性と確率過程の研究である．一方，局所的な保存量が無限に存在する量子可積分系特有の性質に起因する興味深い非平衡現象も，理論・実験の両面から報告されている．本研究の派生となるが，最終年度は可積分な高階スピンXXZ鎖の臨界領域におけるスピンDrude重みの厳密解を導出した．この領域ではスピン輸送特性は弾道的であり，有限のDrude重みを持つ．本研究では，まずスピン量子が任意の可積分XXZ鎖の熱力学量を特徴づける熱力学的Bethe仮説 (TBA) 方程式を量子転送行列法とT-system，Y-systemを用いて新たに構成し，さらに一般化流体力学を援用して有限温度のDrude重みを厳密に導出した．この研究により，高階スピンXXZ鎖のDrude重みが，相互作用の強さに対してフラクタル的に振る舞うという顕著な特性が明らかにされた．
次に，本研究計画の数理的側面についての成果の概要を述べる．野海，三町，キリロフ，梶原らによって導入されたソース恒等式で現れる，有理関数のGaudin-Izergin-Korepin型表示を含む様々な行列式表示を系統的に導出した．また楕円類似を導入し，更に大川による壁越え公式を適用した幾何学的導出を行った．また，四面体方程式の解から構成されるある分配関数とシューア関数やループ基本対称関数との対応を導出した．さらに，４種類の離散時間の完全非対称排他過程の遷移確率が(双対)グロタンディーク多項式の多パラメータ拡張と対応することを岩尾による自由フェルミオンと非可換作用素の作用による記述を用いて示した．最後に，高ランク量子可積分系の分配関数とウェイト関数の拡張の対応を示した．

研究成果

• [雑誌論文] Spin Drude weight for the integrable XXZ chain with arbitrary spin (2024)
  • 著者名/発表者名: Ae Shinya、Sakai Kazumitsu
  • 雑誌名: Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 巻: 2024 ページ: 033104～033104
  • DOI: 10.1088/1742-5468/ad2b5b
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Free fermions and canonical Grothendieck polynomials (2024)
  • 著者名/発表者名: Iwao Shinsuke、Motegi Kohei、Scrimshaw Travis
  • 雑誌名: Algebraic Combinatorics 巻: 7 ページ: 245～274
  • DOI: 10.5802/alco.332
  • 査読あり
• [雑誌論文] Yang-Baxter algebra and identities with application to Gysin maps (2023)
  • 著者名/発表者名: 茂木康平
  • 雑誌名: 組合せ論的表現論における最近の展開 RIMS講究録 巻: 2258 ページ: 192-205
• [学会発表] Some algebraic and geometric formulas for skew Schur/Grothendieck polynomials (2024)
  • 著者名/発表者名: Kohei Motegi
  • 学会等名: Joint Mathematics Meetings 2024
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Finite temperature spin Drude weight for the critical XXZ chain with arbitrary spin (2023)
  • 著者名/発表者名: Shinya Ae, Kazumitsu Sakai
  • 学会等名: 28th International Conference on Statistical Physics, Statphys28
  • 国際学会
• [学会発表] Two-level Quantum Walkers on Directed Graphs: Universal Quantum Computing (2023)
  • 著者名/発表者名: Ryo Asaka, Kazumitsu Sakai, Ryoko Yahagi
  • 学会等名: 28th International Conference on Statistical Physics, Statphys28
  • 国際学会
• [学会発表] 数理物理におけるグロタンディーク多項式とその拡張について (2023)
  • 著者名/発表者名: 茂木康平
  • 学会等名: 2023年 神戸可積分系セミナー
  • 招待講演
• [備考] researchmap
  • URL: https://researchmap.jp/kazumitsu-sakai
• [備考] 東京理科大学 研究者情報データベース RIDAI
  • URL: https://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=nam&kin=ken&diu=6ce6