| 研究課題/領域番号 |
20K03848
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
北 孝文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20186224)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 南部・ゴールドストーン・モード / 臨界指数 / 汎関数繰り込み群 / 3点バーテックス |
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| 研究実績の概要 |
第一に、汎関数繰り込み群の手法を臨界点近傍のO(N)模型に適用し、その臨界現象を調べた。N=2の場合はボーズ・アインシュタイン凝縮(BEC)の相転移に対応する。この模型の特徴は、転移点以下の秩序相で南部・ゴールドストーン(NG)・モードが出現して感受率の発散をもたらすことである。したがって、臨界点以下では、秩序変数の相関長は常に発散しており、相関長の臨界指数も定義できない。この事実は、「O(N)模型の臨界指数は転移点の上下で異なっている」ということを強く示唆する。そして、標準的な相転移の教科書に書かれている「相転移点の上下で臨界指数は等しい」との主張は正しくないのではという疑念を抱かせる。そこで、汎関数繰り込み群の手法により、転移点の上下で固定点と臨界指数を独立に調べた。この手法の特徴は、相転移点の上下を同等に解析できることにある。その結果、秩序相でもジョセフソン相関長と呼ばれる相関長が定義できること、しかしその臨界指数は正常相の値とは異なっていることがわかった。また、この臨界指数の非対称性が、自発的対称性の破れによる対称性の変化に由来することも明らかになった。この事実は、教科書の記述とは異なり、臨界指数の非対称性が一般的なものであることを強く示唆している。第二に、BEC相におけるNGモードの性質を、筆者が新たに開発した自己無撞着摂動展開法により解析した。この摂動展開法には、ゴールドストーンの定理を自動的に満足するという望ましい性質がある。その結果、BEC相で現れる3点バーテックスの効果により、NGモードが有限の寿命を持つようになることを明らかにした。また、対応するNGモードのスペクトル関数をボゴリューボフ近似で評価すると、ボゴリューボフ分散が消失してその周りで２ピーク構造を持つことも示した。この事実は、NGモードに関する従来の見解に変革をもたらす可能性を秘めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
筆者の開発した汎関数繰り込み群の手法は、(i)臨界点の上下を同等に解析できる、(ii)ゴールドストーンの定理を自動的に満たす、という望ましい性質がある。より具体的には、秩序相において、対称性の破れと3点バーテックスの出現を取り込んだ理論解析が可能である。一方、従来のハミルトニアンに対する繰り込み群の手法では、臨界指数に系の対称性の変化が反映されない。したがって、「相転移点の上下で臨界指数は等しい」との主張が妥当か否かを確かめる術もなく、その仮説が教条的に受け入れられてきた。今回の汎関数繰り込み群による解析により、NGモードが出現する系において、臨界指数が非対称になることが明らかになった。これは、連続対称性が破れた系の相転移に対する新たな知見である。また、汎関数繰り込み群の手法の有効性も明らかになった。
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| 今後の研究の推進方策 |
自己無撞着摂動展開によるNGモードの解析を、自己無撞着に行う計算に取り組んで、そのスペクトル関数の性質を明らかにすることを目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍により、国際学会がオンライン開催となり、旅費の使用が不要となった。次年度は、繰り越された研究費を、計算機等の購入による研究環境の改善に用いて、積極的な使用をおこなって行きたい。
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