| 研究課題/領域番号 |
20K04536
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
伊藤 博 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 教授 (70274561)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 制御工学 / 非線形システム / 結合ダイナミクス / 安定論 / 非対称性 / 感染症ダイナミクス |
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| 研究実績の概要 |
電気電子・機械・生物・化学、社会等のあらゆるダイナミクスの安全な効果的運用には、その構成モジュールのゲインを調べ、全体の調和のために許容できる閾値と、そこまでの余裕を解析することが基本となっている。しかし、ゲインという数理道具を利用すると、その画一的判断は大きく保守的、あるいは、不可能となる場面がとても多い。そこで、ゲインを値から関数へ拡張する非線形ゲインの定理が開発され、最近、最先端では多く活用されるようになっている。しかし、あらゆる物事、さらに、大規模に科学技術の導入を進める現代社会では、非線形ゲインでも解決できないことが多い。そこで、本研究は，非線形ゲインの理論から対称性を排除し、対称性に基づく保存変換を経由せずに非線形なダイナミクスの合成を運用・設計する数理的道具を開発している。初年度である2020年度の実績は、主に３つとなった。一つ目は、各モジュールにおいて、そこに接続する複数・各種のエネルギ収支を不均一のまま特徴化し、そこから非対称な相補性を抽出することで、ダイナミクスの安定な結合を実現する基礎的アイディアを具現化したことである。二つ目は、接続信号の正と負に関し非対称となったエネルギ収支を特徴化し、符号によって非対称性な相補性を活用する安定規範の基礎的アイディアを具現化したことである。三つめは、これらのアイディアが感染症モデルの解析にとても効果的であることを発見し、ウィルス感染ダイナミクスの解析における数理的な未解決問題に解答を与え、その結果を利用して、感染抑制のフィードバック制御設計法を提案するという成果を得たことである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
「世の中はすべて非線形だから」というような一般的取り組みはせず、非対称性への対処が本質となる非線形性をよく吟味して整理し、その本質を見出してから取り組むという本研究の基本方針に従って、初年度の研究を開始した。計画通りセンサデータ網、交通網、電力網、ロジスティクス、合成生物学、数理疫学等を題材に、非対称性を調査して分類したところ、それらの複数に共通に存在する機構として、「非ゼロを平衡点とした設定において、双線形性により直列結合が双方向化して生まれる帰還結合」にたどり着いた。それがまさに、2020年から世界を大きく苦しめる感染症の数理モデルの本質であることを突き止めた。一方、モジュール毎に接続している複数のエネルギ供給関数が不均一なダイナミクスの数学モデルとして、陽にエネルギバランスが現れたモデルのクラスを取り上げ、その安定規範を導くことに成功した。さらに、正負によって供給率が非対称となるケースについても安定規範を新しく開発することに成功した。それらの安定規範を導く際に使った数学的アイディアが・感染症モデルにすぐに自然に適用できることがわかった。それが、感染症モデルの入力状態安定性と厳密リアプノフ関数の確立となり、これまでに類のない成果となった。研究初年度に、原始的な理論成果を応用的成果に結び付けることに成功したことは、当初の計画以上の成果である。なお、新型コロナウイルスの感染拡大により、国内および国外旅費が完全に未使用となったが、学会での研究成果発表についてはオンライン出席により予定通りの活動ができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
初年度においては、供給率の不均一性と非対称性を、バランスが陽に表れているクラスのモデルに限定して、ダイナミクスを合成する運用・設計の数理道具の基礎を構築した。今後は、バランスが陽に見えない場合でも、不均一性と対称性を必要とする単調保存を経由せずに、相補性からダイナミクスを合成するアイディアをいくつか考案し、それらか共通の本質を見出していく。初年度の研究により、双線形性が「直列結合」の方向を入れ替え、形式的に「帰還結合」を生むことが明らかになった。今年度は、「切り替わる直列結合の検出を符号情報としてどのように特徴化するか」という独創的な課題に取り組む。これはとても興味深く、価値がある。また、その枠組みを対入力特性まで広げ、積分入力状態安定性の規範を創り上げる。３年目には以上の成果をモノトーン性の観点から再整理し、切り替わるモノトーン性と符号の活用へと進化させる。同時に、その理論を公式化した時、どのような時に動作点に非依存にできるかを理論的に明らかにする。これにより、不均一非対称なモノトーン特性の相補性からダイナミクスを合成する理論枠組が完成できる。その理論枠組みの、フィードバックやオブザーバ設計における有効性を調べる。
初年度に大きな成果を収めた感染症拡大抑制という課題では、本理論の応用としてだけでなく、感染症研究においても有用な成果として社会に提供することを目指す。そのため、大規模な感染シナリオのシミュレーションを行う。関連するトピックで世界的にリードする外国研究者（研究協力者）の招聘あるいは訪問（および、状況に応じて遠隔ミーティング）によるセミナ・議論を通して広く最先端の考え方や状況を調査し、知識を身に着ける。成果は国内外の学会講演会で発表し、研究会を使った時間の長い詳細な内容の講演も計画する。中間および最終成果を世界最高レベルの論文誌に投稿する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの感染拡大により、国内、および、海外旅費が未使用となった。研究動向調査と研究成果発表については、オンライン出席により計画通りに順調に進めることができた。しかし、研究の中身の方向付けについて、国際会議の前後に行う予定であった国外研究協力者との議論・打合せができなかった。2021年度には、遠隔で効果的に研究実施する環境を整備する費用、および、渡航が可能になり次第、対面で行うために旅費として使用する。
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