| 研究課題/領域番号 |
20K11673
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
浅野 哲夫 金沢大学, その他部局等, その他 (90113133)
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| 研究分担者 |
上原 隆平 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 教授 (00256471)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 輸送問題 / 充足可能性問題 / 最適化問題 / 線形計画法 / アルゴリズム |
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| 研究実績の概要 |
本研究では輸送問題の計算困難性問題を扱った．アルゴリズムの分野では，入力のサイズに対して多項式で表される時間内に問題が解けるとき，その問題は効率よく解けるという．これに対して問題解決までの時間が入力のサイズの指数関数的に増大する問題は計算困難な問題という．本研究では輸送問題を扱うが，従来からの輸送問題では１台の車両を用いて需要を満たす輸送を行うのに対して，各節点に用意された車両を用いる点が異なる．また，単方向と双方向の輸送を考えている点も従来と異なる点である．単方向の輸送では一つの方向にしか荷物を運ぶことができないのに対して，双方向の輸送では荷物を送った後，そこから別の荷物を積んで元の場所に戻ることができる．入力としては，節点ごとに荷物の種類ごとに，貯蓄量または需要量を指定する．その上で各節点に用意された車両を用いて，隣との輸送によりすべての需要を満たすことができるかどうかを問う問題（充足可能性問題）と最大の需要を最小にする輸送を求める問題（最適化問題）を考える．グラフに制限がなければどちらの問題もNP完全（効率よく問題を解くことができない問題のクラス）であるが，サイクルを含まない木（または，木の集合としての森）であれば充足可能性問題を解く効率の良いアルゴリズムが存在することをこれまでの研究で明らかにした．また，各節点に１台の車両ではなく，各辺に１台の車両を用意する場合にはより能力が高くなることが予想されるが，実は能力に差がないことも従来の研究で示した．さらに，単方向の輸送問題に対しても，節点の場合分けを利用して多項式時間で充足可能性問題を解く効率の良いアルゴリズムを提案することができた．また，整数線形計画法を用いると，何回の輸送で充足することができるかという一般の問題も定式化できることを示したが，最悪の場合は指数時間がかかるので，近似アルゴリズムが必要である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究では単方向と双方向の輸送問題を扱った．単方向の輸送では一つの方向にしか荷物を運ぶことができないのに対して，双方向の輸送では荷物を送った後，そこから別の荷物を積んで元の場所に戻ることができる．入力としては，節点ごとに荷物の種類ごとに，貯蓄量または需要量を指定する．その上で各節点に用意された車両を用いて，隣との輸送によりすべての需要を満たすことができるかどうかを問う問題（充足可能性問題）と最大の需要を最小にする輸送を求める問題（最適化問題）を考える．グラフに制限がなければどちらの問題もNP完全（効率よく問題を解くことができない問題のクラス）であるが，サイクルを含まない木（または，木の集合としての森）であれば充足可能性問題を解く効率の良いアルゴリズムが存在することをこれまでの研究で明らかにした．また，各節点に１台の車両ではなく，各辺に１台の車両を用意する場合にはより能力が高くなることが予想されるが，実は能力に差がないことも従来の研究で示した．残るのは最適化問題である．
充足可能性問題を解く効率の良いアルゴリズムが得られているので，これを用いて数値的な２分探索を行えば，実用的には十分効率の良いアルゴリズムが得られるが，この方法では最適解を求めるのに無限の時間がかかることになる．理論的に最適な解を求めるのが残された問題である．
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| 今後の研究の推進方策 |
車両の積載量に制限がない場合には線形計画問題として記述できることが分かったので，比較的効率の良いアルゴリズムも開発できそうである．しかし，現実問題としては車両の積載量に限度があり，これが問題を複雑にしている．そこで，木より簡単な道（多数の節点が１列に繋がった構造）の場合から問題を考察したところ，動的計画法（問題をより簡単な複数の問題に分解して解く方法）と線形計画法を用いて効率よく解けることを確認した．このアルゴリズムを更に改良し，木の問題にも適用したい．さらに，木を超える一般のグラフへの適用を目指して研究を進めたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍のために海外の研究者と密接に共同研究することができなかった．国内の研究者とも遠隔会議での共同研究が主となり，十分な成果を上げることができなかった．
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