| 研究実績の概要 |
４辺支配集合問題に関する研究
b-辺支配集合問題は，辺支配集合問題を一般化した問題のひとつである．各辺eに必要支配数b_eが割り当てられた無向グラフGを入力とし， Gの任意の辺eをb_e回以上支配する辺集合の中で最小なものを計算する問題である．全てのeについてb_e=1である時に通常の辺支配集合問題と一致し，NP困難であるが２倍近似可能であることが知られてる．更に，どのeについてもb_eが３以下である場合も，やはり２倍近似可能であることが知られていたが，それ以外の場合は，b_eに上限がない場合と同じ8/3が現在知られている最良の近似保証となっている．本研究では，b_eが４以下の場合，即ち４辺支配集合問題に対し，b-辺支配集合とb-マッチングの関係を利用する主双対近似アルゴリズムを設計し，２倍近似可能であることを示した．
Power版次数制限除去問題に関する研究
グラフG=(V,E)から頂点集合Cを除去して得られるGの部分グラフをG-Cと表すとき，次数制限除去問題(BDD)では，入力グラフGに対し，G-Cの各頂点次数がb以下となるような最小のCを計算する問題である．本研究では，まず，BDDをPower版BDD(PBDD)へ拡張する．PBDDでは，Gの各辺{u,v}に2種類の重みw(u,v)とw(v,u)が付随しており，頂点uにw(u,v)以上のpower p(u)を割り当てる，もしくは，頂点vにw(v,u)以上のpower p(v)を割り当てることを，辺{u,v}削除の条件とし，辺削除後のグラフが次数制限を満たすようなpower和最小のpower割り当てを計算する問題である．BDDはPBDDの特殊なケースに相当することを容易に示すことができる．続いて，BDDに対して知られている最良の近似保証と同じ2+log bで，PBDDも近似可能であることを示す．
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