| 研究課題/領域番号 |
20K11693
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
谷口 隆晴 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (10396822)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | ハミルトン方程式 / 深層学習 / 幾何学的深層科学技術計算 / 離散勾配法 |
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| 研究実績の概要 |
2022年度は，主に，力学系に対する観測データから，その力学系を記述する微分方程式と，その力学系がもつ保存則を学習する深層学習モデルの開発に取り組んだ．
開発した手法では，モデル化対象とする力学系に対してモデルまたは数値計算スキームが与えられると仮定する．そして，系がもつであろう保存則をニューラルネットワークでモデル化し，それらの保存則が成り立つようにモデルを修正する．このような修正には射影法と呼ばれる方法を用いることが一般的であるが，射影法を用いてしまうとNewton法のような反復解法が必要となる．すると，ニューラルネットワークの学習に用いる誤差逆伝播法の計算量が膨大となってしまい，学習が困難になる．そこで，提案手法では，通常の射影法を用いる代わりにベクトル場の射影を行う．こちらは単純なベクトルの直交化で実装することが可能であり，反復法を必要としない．
本手法は，データから保存則を取り出すだけでなく，既存のシミュレーションコードに対して，発見した保存則を付加することができ，モデリングだけでなくシミュレーションの改善にも利用可能である．
その他，これまでに開発してきた，ニューラルネットワークを用いたハミルトン方程式のモデリング手法に対する変分的積分器の開発などにも取り組んだ．ハミルトン方程式のモデリングの一つの応用は物理シミュレーションであるが，物理シミュレーションのためには，微分方程式の離散化が必要である．しかし，離散化の際，通常の数値計算手法を用いると，エネルギー保存則などが成り立たなくなってしまうことが知られている．これを回避する方法としては，変分的積分器などの構造保存型数値解法が知られている．2022年度の研究では，そのような数値計算手法がニューラルネットワークモデルと両立することを示した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
開発した手法はデータから保存則を発見する方法であるが，ブラックボックスモデルの予測結果をデータとして本手法を適用すれば，ブラックボックスモデルに対する保存則が発見できる．したがって，本研究の目標の一つである，保存則を抽出する手法の開発を達成することができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
データやブラックボックスモデルから保存則を抽出する手法を開発することが出来たので，後は，これを社会的な交流などのネットワーク解析に応用していく．また，これまでに開発してきたハミルトン系のモデリング手法についても同様にネットワーク解析や時系列解析などに利用していく．実際，近年，ハミルトン系を用いて定常的に振動するデータなどをモデル化する手法が研究されている．そのような手法と組み合わせた，新たな時系列解析手法の開発にも取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
残額が少額であるため，予算の有効活用のために2023年度分と合わせて研究発表のための費用として利用する．
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