標本数問題に関する情報幾何学的アプローチ

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K11706
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60030:統計科学関連
• 研究機関: 滋賀大学
• 研究代表者: 椎名 洋 滋賀大学, データサイエンス学系, 教授 (80242709)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 標本数問題 / リスクの漸近展開 / 情報幾何 / 予測分布 / ダイバージェンス

研究成果の概要

パラメトリックモデルに真の分布が含まれない場合を想定した。モデルの中で一番真の分布に近い分布（Information Projection）と、最尤推定量をパラメーターに代入して得られる予測分布（Estimative Density)の近さを、カルバックライブラーダイバージェンスを用いて測り、その期待値をリスクにしたとき、そのリスクの漸近的な挙動がどうなるかについて研究した。１）リスクを標本数の二次オーダーまで漸近展開し、２）ダイバージェンスとベイズ誤差率との関係を求めた。その結果を利用して、３）与えられたモデルに必要な標本数について、一定の基準を設けることに成功した。

自由記述の分野

数理統計学

研究成果の学術的意義や社会的意義

単純な統計モデルから巨大な深層学習モデルまで、様々な確率モデルが構築されている。その際、モデルのパラメーターを学習させるためには、どれくらいの大きさの標本が必要か（いわゆる、標本数問題）については、はっきりした基準がなかった。本研究では、パラメーターを座標としたモデルの集まりの中で最良の点（Information Projecton）に、学習済みモデル（標本から得られる最尤推定量でパラメーターを置き換えた予測分布、Estimative density）が十分近くなるために、どの程度の大きさの標本が必要かという観点から、標本数問題に一定の答えを出している。この点に、本研究の最大の意義がある。