| 研究課題/領域番号 |
20K11713
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
松浦 峻 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (70583368)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 多変量重回帰モデル / 最良共変推定量 / 主成分リッジ回帰 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，Seemingly Unrelated Regressionモデルにおけるリスク行列の下での最良共変推定に関する研究，および主成分リッジ回帰における平均2乗誤差，平均2乗予測誤差に基づく主成分選択に関する研究に取り組み，以下の成果を得た．
目的変数および説明変数がいずれも複数存在する回帰モデル（多変量重回帰モデル）の一つとしてSeemingly Unrelated Regressionモデル（SURモデル）が知られている．本研究では，SURモデルにおける偏回帰係数ベクトルの推定について，ある種の位置尺度変換に対する共変性を持つ推定量のクラスを想定し，その中で損失関数としてリスク行列をおいた下で最適となる推定量（最良共変推定量）を導出した．このリスク行列の下での最良共変推定量の式について，一般化最小2乗推定量による表現を示し，過去に得られていた異なる損失関数下の異なる最良共変推定量との性質の比較を行った．
また，説明変数のデータについて主成分分析を行ってから，リッジ回帰推定量を求める方法はしばしば主成分リッジ回帰と呼ばれている．主成分リッジ回帰では，適切な主成分選択を行う必要がある．本研究では，平均2乗誤差および平均2乗予測誤差を最小にするように主成分を選択する式を示し，その式には未知パラメータが含まれているが，プラグイン推定量による方法，不偏補正した推定量による方法，仮説検定による方法について，他の主成分選択法も含めて数値シミュレーションを通じて比較を行った．
以上の成果について，国内学会での発表を1回行い，また，査読付き論文1編が掲載決定済みである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
交付申請書に記した5つの研究課題のうち，課題1「SURモデルにおけるリスク行列の下での偏回帰係数ベクトルの最良共変推定量の導出」について成果があり，また，課題2「偏回帰係数ベクトルの最良共変推定量の一般化最小2乗推定量による表現とその性質」についても部分的に成果が得られており，おおむね順調に進展していると判断する．
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| 今後の研究の推進方策 |
課題2「偏回帰係数ベクトルの最良共変推定量の一般化最小2乗推定量による表現とその性質」については引き続き進捗を図り，また，課題3「様々な損失関数の下での分散共分散行列の最良共変推定量の導出」について取り組むことを予定している．さらに，課題2，課題3を含め，多変量重回帰モデルに関連するさらなる課題を見つけることにも取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度は，国内学会，国際会議の多くが感染症拡大の状況により中止あるいはオンライン開催となり，旅費の支出が生じなかった．
翌年度は，2021年度分の請求額と合わせ，必要な文献・書籍の購入，および（可能であれば）国内外での研究発表の旅費などに使用の予定である．
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