| 研究課題/領域番号 |
20K11713
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
松浦 峻 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (70583368)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 多変量重回帰モデル / 最良共変推定量 / 多変量混合分布 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，Seemingly Unrelated Regressionモデルにおける一般2次損失関数の下での偏回帰係数ベクトルの推定問題，およびAllometric Extensionモデルにおける高次元の設定の下での仮説検定問題に取り組み，以下の成果を得た．
誤差相関を伴う多変量重回帰モデルの一つであるSeemingly Unrelated Regressionモデルにおいて，一般2次損失関数の下での偏回帰係数ベクトルの最良共変推定量を導出した．これは，過去に得られていた特定の2次損失関数の下での最良共変推定量や，各回帰モデルごとのリスク行列に基づく最良共変推定量の結果を含んで拡張したものとなっている．さらに，導いた最良共変推定量が，ある精度行列（分散共分散行列の逆行列）の推定量を用いた一般化最小2乗推定量の式で表現できることを示し，その性質について議論した．
また，多変量混合分布の一種であるAllometric Extensionモデルは，複数の多次元確率分布において，平均ベクトル間の差ベクトルと，各分布の分散共分散行列の最大固有値に対応する固有ベクトル（第1主成分ベクトル）が全て共通の方向を持つモデルとして知られている．ここでは2つの多次元確率分布においてAllometric Extensionモデルが成り立つという帰無仮説を検定する方法として，高次元の設定の下で漸近的に標準正規分布に従う検定統計量を導出した．また，シミュレーションを通じて，提案した検定法の第1種の誤りの確率および帰無仮説が真ではないときの検出力について調べた．
以上の成果について，国内学会での発表を2回，国際会議での発表を1回行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ここまでの3年間において，交付申請書に記した5つの研究課題（課題1～課題5）のうち，Seemingly Unrelated Regressionモデルの最良共変推定量に関する3つの課題（課題1～課題3）について成果が得られており，上記以外のモデルに取り組む課題4，課題5についても一部成果が出ており，おおむね順調に進展していると判断する．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの成果を踏まえ，交付申請書に記した5つの研究課題（課題1～課題5）のうち，課題4「相関係数行列が未知の場合や共変性を必ずしも満たさない高精度な推定量の構成」および課題5「Seemingly Unrelated Regressionモデルとは異なる(あるいはより広い)多変量重回帰モデルにおける統計的推定法の提案」を発展させることに取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度も，昨年度，一昨年度と同様に，国内学会，国際会議へのオンライン参加，オンライン発表が中心となり，旅費の支出が生じなかった．
翌年度は，現地参加，現地発表の機会が増える見込みであり，その旅費に使用の予定である．また，2023年度分の請求額と合わせて，文献や書籍等の購入にも使用の予定である．
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