| 研究課題/領域番号 |
20K11970
|
|---|
| 研究機関 | 大阪大学 |
|---|
研究代表者 |
巽 啓司 大阪大学, 工学研究科, 准教授 (30304017)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
|
| キーワード | 大域的最適化問題 / 準ニュートン法 / メタヒューリスティック解法 / カオス / 多点探索法 |
|---|
| 研究実績の概要 |
1) 多数の探索点を用いる近似求解のための準ニュートン法を提案：
a）多数の探索点それぞれとそれに近接する他の探索点間で，各々のセカント条件を用いた近似逆ヘッセ行列を構成，その平均を用いた近似準ニュートン方向に探索を行う方法を提案した．また，十分に大きな値から等比的に減少するステップサイズを用いた直線探索や， Damped 法の導入による近似逆ヘッセ行列の正定値性の保持（＝探索の降下性の保証）などを導入した．さらに，十分に近づいた探索点同士を1つの探索点に融合する方法も導入し，局所解周りでの求解効率を向上させる手法も導入した．
b)第一段階として，１つの局所解付近での上記の提案法の挙動の検証のため，様々な凸関数に対し，従来法である「複数の探索点が独立して個々に準ニュートン探索を行う方法」とを比較する数値実験を行った．その結果，提案法は，局所解への接近がより早く，１点探索になってからの求解も十分に早いことを確認した．
2) 近似解法での摂動型カオスの座標表現に対する回転不変性の導入：
研究計画調書に記載の「同心超球面上に沿った座標系」を用いた摂動型カオスに加え，新たに探索方向を１つの基底ベクトルとして，計算量を掛けずに元の座標系を回転させる摂動型カオスも提案し，どちらの方法も理論的にカオス的となることや，問題表現のための座標系の回転に対して探索カオス軌道が不変となることを近似的に示した．その方法をPSO (particle swarm optimization )法と組み合わせ，問題の表現座標を変化させた様々な大域的問題に適用し，求解においても座標表現の回転に対し不変性があること，特に計算量や求解効率の面で後者がより有効であることを確認した．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
多点探索点間での情報を用いた近似ヘッセ行列生成法の提案と近似解法での摂動型カオスの座標表現に対する不変性の導入に関して，具体的な手法の提案，満たすべき性質の理論的確認，数値実験による検証など計画通りに順調に進められている．
|
| 今後の研究の推進方策 |
１）多点探索点間での情報を用いた近似逆ヘッセ行列更新が１つの最適解回りの探索において従来法より有効であることが分かった．そこで，さらに，
a) 探索に用いる近似逆ヘッセ行列を，各探索点間での「近似逆ヘッセ行列の平均」ではなく，各探索点間での（しばしば満たされない）セカント条件の満足度の和を最大にすることで求める方法を導出する．探索点周辺の目的関数の情報をより反映させることができればさらなる効率的な探索が期待できる．
b) また，次の段階として，局所解がいくつも局所解が存在する問題に適用するための拡張を考える．近づきあった探索点の融合のタイミングや近さの定義，融合により削除された探索点の新たな探索再稼動点の求め方などの検証を行う．
２）摂動型カオスの座標表現に対する不変性の導入について，PSOでの最良解，局所的最良解間の差ベクトルに基づいた手法を検証したが，今後は，基準とするベクトルを，PSO以外のDE(Differential Evolution )やFA(Firefly algorithm)，Grey Wolf Optimizer など，探索点間の差ベクトルを求解に生かしている近似解法へ導入し，不変性を維持する摂動カオス手法の導入，カオスに愛称のいい形でのこれらの方法の組み合わせを検討する．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍のため参加した学会はオンライン開催となり，予定していた出張旅費のための支出がほぼ０となったため，計算機環境をさらに充実する機器の購入に充てた．しかし，（コロナ禍ということもあり）部品調達がかなり遅れ，次年度の4月以降の搬入になったため，次年度での購入となる予定．
|
