| 研究課題/領域番号 |
20K13467
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
明石 郁哉 東京大学, 大学院経済学研究科(経済学部), 講師 (90773268)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 時系列解析 / 無限分散過程 / スペクトル解析 / 非線形回帰 |
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| 研究実績の概要 |
研究計画（P1）において、関数データ解析における既存文献の調査を行った。本年度は本プロジェクトの基礎段階として、関数データの定式化・統計的推測に関する手法（関数空間における共分散オペレータ、関数値を取る確率変数の基底展開の技法など）を調査し、経済分野での応用問題や適用可能なデータを探った。研究計画（P2）においては、時間変動モデルにおける頑健な推定手法の解析を進めた。特に自己回帰モデルの係数になめらかな時間変動構造を仮定し、ある時点における係数の推定問題を考えた。本年度はまずモデル誤差項に独立同分布な確率変数を仮定し、中央値がゼロであるという制限のみを置くことで、有限・無限分散両方を許容するモデルを考えた。ここで、誤差項の独立性・同分布性は仮定するが、観測される自己回帰モデルからの標本は必ずしも独立同分布でなく、また定常過程ですらないことに注意する。モデルの分散や高次モーメントに関する情報が未知の場合に通常の最小自乗回帰を行うと、推定量や検定統計量の漸近分布が未知の局外母数を含む煩雑なものとなる。そのため本研究では、誤差項の無限分散を制御するため最小絶対値回帰を行い、更に自己回帰部分の無限分散性を制御するために自己加重法による目的関数の頑健化を行った。定常過程を扱った先行研究とは異なり、本研究で扱うモデルにおいては自己加重関数も時間変動させて構成する必要があるため、拡張は自明ではない。本年度は推定量の漸近正規性に加え、局所線形近似によるバイアスの評価も行った。本結果は国際誌への投稿準備中である。
本年度は更に、高次元データ解析において時系列構造が未知の場合に、スペクトル密度関数の積分汎関数の推定問題に関する論文をまとめ、国際誌に受理された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
（P3）ではモデル定式化に加え、L1推定量の漸近展開を評価している段階である。本研究では非線形回帰モデルの説明変数に超球面上に分布する確率ベクトルを仮定し、誤差項はGARCHモデルを特別な場合として含むようなスケール不均一誤差過程を仮定する。球面上の確率変数を扱う際は、通常の確率ベクトルに対する統計量が機能しないため、球面上の確率分布独特の手法を用いる必要がある。本研究では特に、球面上の確率ベクトルのtangent-normal分解に基づくL1回帰推定量を構成した。モデル誤差項に独立性・定数分散を仮定した先行研究とは異なり、本研究で提案する推定量の漸近展開のモーメント評価は自明ではない。本年度はこの問題に対し、高次のモーメント評価に関する基礎結果を与えた。本結果は、２０２１年度以降により一般的な枠組みにおける統計量の漸近展開を評価する際に有用であることが期待される。更に数値実験において、multiplier bootstrap法を様々なモデルで実装し、良好な結果を得ている。無限分散を持つ非母数的回帰モデルでは、誤差分散を仮定できないので誤差項のスケールの識別性の問題が生じる。そのため通常のプラグ-イン推定が適用できない。一方でmultiplier bootstrapはこの問題を回避し漸近分散の直接推定を行うことができるため、本枠組みにおいて重要な役割を持つ。（P2）においては推定量の漸近分布を独立誤差の場合に導出したが、これは次年度以降の従属誤差モデルに対する研究を発展させる上で重要な基礎となる。具体的には、推定量の漸近的性質は、推定量の目的関数の誤差評価において誤差過程の総和で表される項の収束性の問題に帰着されることが明らかになった。つまり、無限分散と従属性が同時に存在する場合に、評価すべき本質的な問題点が明らかになったと言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
（P1）においては、関数データを説明変数として持つ非線形回帰モデルに対する頑健な推測手法を構成する。通常のベクトル値を取る説明変数の場合と異なり、連続変数の離散化による誤差や、計算コストの問題が予想される。また、発展的な内容である非母数的・非線形回帰モデルの変化点解析において、Akashi, Dette and Liu（２０１８、JTSA）の結果を拡張し、統計量の提案と漸近分布の導出を行う。線形モデルの場合と異なり、（P1）においてはパラメータの識別性の問題があるため、まずモデル定式化を厳密に行う必要がある。さらに本研究を通して、次年度以降に予定する「非線形関数回帰モデルの変化点検定問題」の定式化・解析手法の模索も行う。
（P2）においては、独立誤差の場合に導出した漸近正規性の結果を、従属な不均一分散を持つ場合に拡張する。推定量の漸近分布は、本質的に目的関数の極限分布に依存するため、前述した誤差評価を従属誤差の場合に拡張する方針で研究を進展させる。また（P3）で用いるmultiplier bootstrap法を（P2）の設定で適用し、漸近分散の非母数的推定法を確立することを目的とする。
（P3）においては、multiplier bootstrap法に基づく漸近分散の非母数的推定法を構成する。前述したとおり、提案手法は数値実験上では良好なパフォーマンスを示しているので、本年度は漸近展開と２０２０年度に導出した基礎結果に基づき、数理的な保証を与えることを目標とする。また（P2）、（P3）に共通することであるが、カーネル関数を用いた局所近似に基づく推定量は、漸近的に消失するバイアス項を持つ。そこで本年度は提案推定量のバイアスを精密に評価し、カーネル関数が推定精度に与える影響を明らかにする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症の世界的な感染拡大に伴い、想定していた海外・国内出張が行えなかったため次年度使用額が生じた。次年度以降の世界情勢を確認しながら、可能であれば学会参加を行い、次年度以降の研究を拡充する。また計算サーバーの契約なども視野に入れて、研究をより効率的に進展するために使用する計画である。
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