| 研究実績の概要 |
本研究では, 全体を通して以下の内容に取り組んできた: (1)Lauricella の超幾何関数 F_C の有限既約モノドロミー群に関する研究; (2)GKZ超幾何系の級数解に対応するねじれサイクルに関する交点理論; (3)Riemann-Wirtinger 積分に関する幾何学的研究.
(1)に関しては, 2変数の場合の加藤満生氏による先行結果を多変数の場合に拡張することに成功した. (2)に関しては, 熊本大学の松原宰栄氏との共同研究で, 確定特異点型のGKZ超幾何系の級数解に対応するねじれサイクルの交点数を計算し, 超幾何級数の間の2次関係式を明示的に記述した.
最終年度は特に, (3)の Riemann-Wirtinger 積分と呼ばれる 1次元複素トーラス上の超幾何積分に関する幾何学的研究を進めた. 眞野智行氏, 渡辺文彦氏によってねじれ(コ)ホモロジー群の基本的性質が調べられていたので, その基礎研究に基づき, Riemann-Wirtinger 積分に対しても交点理論の研究を進めた. 様々なサイクル, コサイクルに対して交点数を計算し, 既知の結果に対する交点形式を用いた再解釈を与えることができた. 具体的には, 交点形式を用いることで, 接続公式や隣接関係式の(コ)ホモロジー群の基底の取り方によらない表示が得られた.
いずれの結果も, 内容をまとめた論文が学術雑誌に掲載されている.
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