| 研究課題/領域番号 |
20K14279
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
中嶋 祐介 京都産業大学, 理学部, 助教 (20783096)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | クレパント特異点解消 / 非可換クレパント特異点解消 / マッカイ対応 / ダイマー模型 / 団理論・団傾理論 / 変異 / トーリック特異点 / 安定性条件 |
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| 研究成果の概要 |
古典的マッカイ対応を拡張する際には、非可換クレパント特異点解消、団傾加群といった表現論的対象が現れる。これらの対象に対しては、「変異」なる操作を定義でき、変異を通じて団代数の理論との関係が見出される。本研究では、トーリック特異点・多様体に付随する対象の変異に注目し、その背後にある団構造やマッカイ対応との関係を考察した。主な成果として、以下の3件がある。
(1)組合せ的変異を誘導する「ダイマー模型の変形」なる操作の確立 (2)グラスマン多様体のトーリック退化と組合せ的変異の関係の考察 (3)トーリックcDV特異点のクレパント特異点解消を与える安定性条件と、ダイマー模型のジグザグ道との関係性の解明
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| 自由記述の分野 |
環論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究のトピックのひとつである「マッカイ対応」の発見以来、マッカイ対応を通じて様々な分野の関係性が見出されてきた。その関係性は新たな研究視点をもたらし、代数幾何・環論・表現論などの分野の発展につながっている。本研究で注目した「団理論」も同様に、複数の分野の背後に隠れている共通の構造を見出すものであり、分野の垣根を超えた研究が進んでいる。
本研究においては、マッカイ対応、団理論に関わる新たな研究成果を上げており、その成果は関連分野の研究に大きく寄与すると考える。また、本研究に現れるダイマー模型は、超弦理論・ミラー対称性といった物理学に関わる話題との親和性も高く、研究のさらなる広がりが見込まれる。
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