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2023 年度 実績報告書

数論幾何学におけるコホモロジーの研究

研究課題

研究課題/領域番号 20K14284
研究機関京都大学

研究代表者

越川 皓永  京都大学, 数理解析研究所, 助教 (10791452)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2024-03-31
キーワード局所対称空間 / 志村多様体 / 保型表現 / Langlands対応 / 被覆群 / p進Hodge理論 / プリズマティックコホモロジー / 対数的幾何
研究実績の概要

予定通り、BonnのHausdorff Research Institute for Mathematicsで行われたThe Arithmetic of the Langlands ProgramというTrimester Programに参加し、情報収集や共同研究を行った。
局所対称空間や志村多様体のコホモロジーの消滅定理についての共同研究を進めた(Sug Woo Shin氏との共同研究)。将来的に必要があると思われる組合せ的に複雑な計算をいくつか行った結果、期待通りの結果が得られる目算が高まった。
Fargues-Scholzeによる局所Langlands対応の幾何化を被覆群に対しても行う共同研究を引き続き進めた(Tony Feng氏、Ildar Gaisin氏、今井直毅氏、Yifei Zhao氏と共同)。技術的な障害を特定していきながら、少しづつそれらを解消しているところである。
対数的プリズマティックコホモロジーについても、IAS訪問を機にstackyアプローチについての理解を深めたり、他の研究者との交流を行った。
また、圏論的局所Lanlands予想についていわゆる「連接層側」についての基本的な計算(「表現側」で知られている圏の構造に対応することが「連接層側」でも成立すると期待されるが、それを直接計算する)を行い、Bertoloni Meli氏との共同研究が始まった。これらの計算はより一般的な予想を示唆し、これについてもいくつかの進展を得ることができた。特にArthurパラメーターに対応する一般化された意味でのHecke固有層というものを構成することに成功し、現在その性質を調べているところである。例えば、これらの結果は圏論的局所Langlands予想とより古典的なAパケットあるいはABVパケットとの関係を与えると期待している。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2024 2023 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 3件、 招待講演 4件)

  • [国際共同研究] University of California, Berkeley(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of California, Berkeley
  • [国際共同研究] Universitat Munster/University of Bonn(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Universitat Munster/University of Bonn
  • [雑誌論文] The numerical Hodge standard conjecture for the square of a simple abelian variety of prime dimension2023

    • 著者名/発表者名
      Koshikawa Teruhisa
    • 雑誌名

      manuscripta mathematica

      巻: 173 ページ: 1161~1169

    • DOI

      10.1007/s00229-023-01482-7

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 志村多様体のコホモロジーの消滅定理2024

    • 著者名/発表者名
      越川皓永
    • 学会等名
      日本数学会2024年度年会
    • 招待講演
  • [学会発表] Around logarithmic primsatic cohomology2023

    • 著者名/発表者名
      越川皓永
    • 学会等名
      IAS/Princeton Arithmetic Geometry Seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Vanishing range beyond the generic case2023

    • 著者名/発表者名
      越川皓永
    • 学会等名
      Trimester Program, The Arithmetic of the Langlands Program, Trimester Seminar Series
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Some computations in categorical local Langlands2023

    • 著者名/発表者名
      越川皓永
    • 学会等名
      Arithmetic and Cohomology of Algebraic Varieties 2023
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2024-12-25  

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