• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2022 年度 実施状況報告書

楕円代数の包括的研究と非可換代数幾何学の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 20K14288
研究機関大阪公立大学

研究代表者

神田 遼  大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2024-03-31
キーワードFeigin-Odesskii楕円代数 / Grothendieck圏
研究実績の概要

Feigin-Odesskii楕円代数は、高次元正則代数の典型例である(高次元)Sklyanin代数の一般化であり、非可換代数幾何学および表現論における重要な研究対象である。この楕円代数を様々な側面から調べることが本研究の目的の1つである。研究代表者はAlex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏と共同でこの楕円代数の研究を継続した。特に、Feigin-Odesskii楕円代数に付随するポアソン構造に関する研究を行い、そのポアソン構造が定めるシンプレクティック葉に対して、割線多様体による記述を与え、プレプリントとして発表した。また、Feigin-Odesskii楕円代数の代数的性質をR行列の観点から明らかにした論文が学術雑誌に掲載された。研究代表者とAlex Chirvasitu氏による、非可換次数付き代数の点スキームに関する論文も学術雑誌に掲載された。
研究代表者は、中嶋 祐介氏、東谷 章弘氏と共同で研究集会「第43回可換環論シンポジウム」を開催することで、可換環論分野の研究者の研究交流を促進した。研究代表者がオンラインおよびハイブリッド形式で開催した「OCAMI環論セミナー」においては、主に非可換環論分野の研究者の研究交流を促進した。
中村 力氏との共同研究ではネーター代数に対する平坦余ねじれ加群の分類に関する結果が得られていたが、その論文も学術雑誌に掲載された。この論文の結果は、平坦余ねじれ加群を用いたホモロジー代数的研究が、可換環のみならず非可換環に対しても有効であることを示唆するものであり、今後の進展・応用が期待されるものである。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

新型コロナウイルス(COVID-19)の影響は依然として残り、予定していた出張等ができなかったものの、Feigin-Odesskii楕円代数に付随するポアソン構造に関する研究結果をプレプリントとして発表することができたため。

今後の研究の推進方策

Alex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏とのFeigin-Odesskii楕円代数に関する共同研究を継続して実施するとともに、Grothendieck圏に関する研究を推進する。

次年度使用額が生じた理由

新型コロナウイルスCOVID-19の影響が依然として残り、予定していた出張等ができなかったため、次年度使用額が生じた。次年度使用額については、これに代わる研究活動を実施するための旅費および必要な物品の購入に充てる。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (2件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] University at Buffalo/University of Washington(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University at Buffalo/University of Washington
  • [雑誌論文] Flat families of point schemes for connected graded algebras2023

    • 著者名/発表者名
      Alex Chirvasitu and Ryo Kanda
    • 雑誌名

      Michigan Math. J.

      巻: 73 ページ: 195-208

    • DOI

      10.1307/mmj/20205939

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Elliptic R-matrices and Feigin and Odesskii's elliptic algebras2023

    • 著者名/発表者名
      Alex Chirvasitu, Ryo Kanda, and S. Paul Smith
    • 雑誌名

      Selecta Math. (N.S.)

      巻: 29 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s00029-023-00827-0

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Flat cotorsion modules over Noether algebras2022

    • 著者名/発表者名
      Ryo Kanda and Tsutomu Nakamura
    • 雑誌名

      Doc. Math.

      巻: 27 ページ: 1101-1167

    • DOI

      10.25537/dm.2022v27.1101-1167

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Projective objects in the category of discrete modules over a profinite group2022

    • 著者名/発表者名
      Ryo Kanda
    • 学会等名
      第33回可換環論セミナー, Zoom, オンライン
  • [学会発表] Projective objects in the category of discrete modules over a profinite group2022

    • 著者名/発表者名
      Ryo Kanda
    • 学会等名
      第54回環論および表現論シンポジウム, 埼玉大学, 日本
  • [備考] Ryo Kanda

    • URL

      https://ryokanda.net

URL: 

公開日: 2023-12-25  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi