多重ゼータ値の2-パラメータ変形の研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K14289
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 富山高等専門学校 (2021-2022); 神戸大学 (2020)
• 研究代表者: 加藤 正輝 富山高等専門学校, その他部局等, 助教 (70834399)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 多重ポリログ関数 / q-類似 / 2-パラメータ変形 / ルート系 / q-超幾何関数 / 多重ゼータ値 / q-差分方程式

研究成果の概要

研究代表者は, 先行研究において多重ゼータ値の2-パラメータ変形とみなすことができる積分I_nを導入した. 本研究の目的は, 多重ゼータ値に関するさまざな研究結果が, 積分I_n にどのように一般化されるかを調べること, そして, 得られた結果の数論等への応用について研究することである. 研究期間を通して以下の事項について成果が得られた: (1)ルート系のゼータ函数のq-類似・楕円類似, (2) 和の母函数の満たすq-差分方程式, (3) 多重ポリログ函数のparity resultのq-類似・楕円類似.

自由記述の分野

特殊函数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究では, 多重ゼータ値や多重ポリログ函数の2-パラメータ変形とみなせる特殊函数を研究した. この特殊函数は, 新谷卓郎によって導入された二重正弦函数の対数微分である二重余接函数やRuijsenaarsによって導入された楕円ガンマ函数の対数微分である楕円digamma函数等とも密接に関連している. 本研究の成果により, 様々な特殊函数を系統的に研究するための基礎が固まった. 特殊函数は数学のみならず物理学や工学においても重要な役割を果たす. そのため, 本研究の成果は, 自然科学の様々な分野において将来的に応用され得るものである.