研究課題/領域番号 |
20K14291
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研究機関 | 山口大学 |
研究代表者 |
足立 崇英 山口大学, 国際総合科学部, 助教 (90737298)
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研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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キーワード | 変異 / (準)傾対象 |
研究実績の概要 |
準傾対象は道多元環の導来圏のt構造を研究するために導入された概念であり、導来同値を制御する傾対象の一般化となっている。準傾対象から新しい準傾対象を構成する方法として、変異と呼ばれる操作が知られている。本研究の主な目的は、準傾対象の変異を用いて三角圏の構造を明らかにすることである。 準傾対象が(局所的に)有限個となる多元環を準傾離散型といい、傾対象が(局所的に)有限個となる多元環を傾離散型という。変異理論の観点から準傾離散型多元環は非常に良い性質を持つことが知られている。一方で、傾離散型多元環は一般には良い性質を持たない。しかしながら、自己移入多元環の場合には準傾離散型の場合と非常に類似した良い性質を持つ。
2020年度は以下の研究を行なった(岡山理科大学の加瀬遼一氏との共同研究)。 (1) 準傾離散型多元環と傾離散型自己移入多元環を同時に一般化する概念を与え、二つの多元環のクラスが類似した性質を持つ理由を明らかにした。また、この研究の副産物として、前射影的多元環のいくつかのクラスは準傾離散型となる結果を得た。 (2) 自己移入多元環に対して、準傾離散型と傾離散型は一致するのかという素朴な問題に関する研究を行い、両者は一致しないという例を二つの多元環のクラスで与えた。一つは、自己移入中山多元環の安定アウスランダー多元環である。もう一つは自明な傾対象を持つ自己移入多元環からtopとsocleを除いた部分を膨らませることで構成される自己移入多元環である。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
いくつかの前射影的多元環が準傾離散型となることを示すことができた。また、自己移入多元環に対して、準傾離散型と傾離散型は異なることが確認できた。
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今後の研究の推進方策 |
2020年度は前射影的多元環のいくつかのクラスに対して、準傾離散型になることを示すことができた。今後は残りのクラスに対して、準傾離散型であることを示す。また、gentle多元環に対しても考察を行う。
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次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症の流行により、予定していた出張を取り止めたため次年度使用額が生じた。 次年度も出張が難しいと考えられ、ウェブ上でのセミナーや研究集会に参加し情報収集及び講演を行うための端末購入にあてる。
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