研究課題/領域番号 |
20K14291
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研究機関 | 山口大学 |
研究代表者 |
足立 崇英 山口大学, 国際総合科学部, 助教 (90737298)
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研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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キーワード | 準傾対象 |
研究実績の概要 |
本研究の主たる研究対象である準傾対象は道多元環の導来圏のt構造を研究するためにKellerとVossieckによって導入された概念である。一方、BondarkoとPauksztelloは、t構造の類似として、余t構造の概念を独立に導入した。三角圏では準傾対象と余t構造が一対一対応であることがBondarkoとMendozaらによって独立に示された。余t構造のなす集合は自然な半順序構造を持つため、この対応は準傾対象の同型類のなす集合に半順序構造をもたらす。この準傾対象の半順序構造を調べることが本研究の目的の一つである。
2021年度は以下の研究を行なった。 (1) 最近、アーベル圏と三角圏の同時の一般化としてextriangulated categoryが中岡とPaluによって導入された。上述の準傾対象と余t構造の一対一対応の結果をextriangulated categoryへ拡張した。この拡張された結果を使うと、extriangulated category の準傾対象も半順序構造を持つことがわかった。さらに、大域次元が有限の多元環へ適用することで、傾加群と反変有限な分解部分圏が一対一対応であるというAuslanderとReitenの結果を回復することがわかった。これらの結果をまとめた論文「Hereditary cotorsion pairs and silting subcategories in extriangulated categories」は Journal of Algebra から出版された(山口大学の塚本真由氏との共同研究)。 (2) 2020年度に得られた結果(岡山理科大学の加瀬遼一氏との共同研究)の一部を改良し、論文投稿中である。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本来の目的は、変異が良い振る舞いをする準傾離散型の多元環のクラスを研究することであった。この方向に関して、前年度に得られた結果を改良するのみで実質的な研究成果をあげることができなかった。
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今後の研究の推進方策 |
A型の前射影的多元環に絞り、準傾離散型であるかどうかを調べる。また、加瀬氏との共同研究で得られた結果をさらに一般化する方向で研究を行う。
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次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症の流行により、予定していた出張を取り止めたため次年度使用額が生じた。セミナーや研究集会に参加し、情報収集や講演のための出張に使用する。
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