| 研究実績の概要 |
整数係数二元二次形式から定まるEisenstein級数と呼ばれる対象がある．二次形式の判別式の符号に応じて放物型/楕円型/双曲型と分類され，自身の以前の研究において，重さ2の場合にそれぞれharmonic/polar harmonic/locally harmonic Maass形式が得られることを示していた．本年度はまず，重さ2の双曲型Eisenstein級数のFourier係数を明示的に計算し，重さ0の弱正則モジュラー形式のサイクル積分を用いて記述できることを明らかにした．
関連して，植木潤氏（東京電機大学）と共同で，三角群Γ(p,q,∞)に対する重さ2のモックモジュラー形式を考察し，古典的なRademacher記号の拡張を行なった．さらに空間Γ(p,q,∞)＼SL2(R)（トーラス結び目の補空間）内にモジュラー結び目の三角群類似を定義し，「モジュラー結び目とトレフォイルの絡み数がRademacher記号に等しい」というGhysの結果を，一般のトーラス結び目に対して拡張することに成功した．
また植木潤氏と共同でFriday Tea Time Zoom SeminarというZoomを用いたオンライン型の研究セミナーを立ち上げ，計30回の開催を行った．新たに始まった共同研究も多く，Beata Benyi氏（University of Public Service）と行なった対称化多重Bernoulli数の組合せ的解釈，齋藤耕太氏（名古屋大学）と行なったPiatetski-Shapiro列からなる長さ3の等差数列，に関する研究論文はそれぞれThe Electronic Journal of Combinatorics, Acta Arithmeticaに掲載が決まっている．
|
