| 研究課題/領域番号 |
20K14297
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
榎園 誠 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (30843461)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | モジュライ / スロープ不等式 / ファイバー曲面 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度は、主にファイバー曲面のスロープ不等式に対するモジュライ理論的アプローチを行った。具体的には、Artinスタック上の函手的な条件を満たす因子が有効になる必要十分条件を与える一般的な結果を証明した。それを安定曲線のモジュライ空間をさらに拡張した悪い特異点を持つような曲線のモジュライスタックに応用することにより、一般ファイバーがモジュライの意味で一般なファイバー曲面のスロープ不等式の問題が安定なファイバー曲面のスロープ不等式に帰着できることを示した。この結果は曲線のモジュライ以外にも原理的には応用可能であり、本研究対象である(1,2)曲面を一般ファイバーを持つファイバー多様体のスロープ不等式に関しても新たなアプローチを与えるものであると期待できる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初予定していた退化ファイバーを分類・解析して(1,2)曲面束のスロープ不等式を導出するアプローチについては、当該年度はあまり進展していないが、モジュライ理論によるアプローチが新たに進展したため、当初予定していたように全ての退化ファイバーを解析する必要が無くなることが期待される。これは当初予期していなかったが、本研究はおおむね順調に進展しているといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題の今後の研究方策は、当該年度と同様に曲線上の(1,2)-曲面束の相対標準写像を振る舞いを解析し、退化ファイバーの粗い分類を試みつつ、新たにモジュライ理論的なアプローチも考慮する。2次Hirzebruch曲面束の2重被覆の分岐因子の特異点を解析することで退化ファイバーを調べていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当該年度は、感染症の流行の影響でいまだ多くの研究集会が開催されず、旅費として使用する予定であった分が使えなかったため、次年度使用額が生じた。次年度は研究集会への旅費のほか、研究に必要な文献や電子機器を購入するために助成金を用いる予定である。
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