複素球多様体に対する可視的作用とその表現の分規則への応用

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K14305
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 田中 雄一郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (70780063)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: Lie群 / 可視的作用 / 無重複表現 / コホモロジー

研究成果の概要

群の線型空間への線型な作用を表現といい、その構成要素に重複が起こらない表現は無重複であるといいます。Lie群の表現の無重複性を統一的に扱うことを目的として、複素多様体に対する可視的な作用の理論が東京大学の小林俊行教授によって導入されました。本研究により、コンパクトLie群の可視的作用から非コンパクトLie群のそれが得られることが分かり、さらに、作用の可視性から楕円型軌道上の線束のDolbeaultコホモロジー空間の無重複性が従うことが分かりました。特に後者の結果により、小林氏が10年以上前に提示していた問題を肯定的に解決したことになります。

自由記述の分野

表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

群の線型空間への線型な作用を表現といいます。Lie群の表現の無重複性を統一的に扱うことを目的として、複素多様体に対する可視的な作用の理論が小林俊行氏によって導入されました。本研究により、コンパクトLie群の可視的作用から非コンパクトLie群のそれが得られることが分かり、さらに、群作用の可視性から楕円型軌道上の同変正則線束のDolbeaultコホモロジー空間の無重複性が従うことが分かりました。特に後者の結果は、小林氏が10年以上前に提示していた問題を肯定的に解決しています。