| 研究実績の概要 |
本年度は, 昨年度に引き続き, 数理物理学に関する研究, 特に代数トポロジーを用いた場の理論の分類に関する研究を進めた.
第一に, 物理学者の米倉和也氏との共同研究において, 一般論構築を進めた. 代数トポロジーが物理学の場の理論の分類に有用であることが明らかにされてきており, 特に, FreedとHopkinsはAnderson双対とよばれる一般コホモロジーが「可逆な場の理論」の分類, さらに「量子異常」の分類を与えると予想した. この予想に着想を得て, そのような理論の分配関数の満たすべき性質を抽象化し構成した数学的対象が実際Anderson双対の新たなモデルを与えるという数学的結果を示した. これは数学と物理の橋渡しをする結果であるだけでなく, 微分コホモロジー理論との関連から純粋数学的にも面白い. この結果はプレプリントにまとめ, 現在投稿中である.
第二に, 代数トポロジーを具体的な分類問題に応用する研究も行った. 物理学者の立川裕二氏との共同研究において, 「ヘテロティック弦理論の量子異常が存在しない」, という結果を示した. これは物理学的な命題であるが, この命題を純粋数学の命題に置き換え, その命題を代数トポロジーの手法によって解決した. この結果はプレプリントにまとめ, 現在投稿中である.
第三に, 数学者の五味清紀氏とともに, 微分KO理論に新たな物理的なモデルを与える研究を行った. 物理で現れる「フェルミオンの質量項」を数学的に定式化したものを用いたモデルである. この結果は, フェルミオンの理論の研究に微分KO理論を用いることを可能とし, 今後の応用が期待される. この結果はプレプリントにまとめ, 現在投稿中である.
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