| 研究課題/領域番号 |
20K14312
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| 研究機関 | 長崎大学 |
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研究代表者 |
加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 特異点論 / 曲線 / 曲面 / 局所微分幾何学 / 射影 |
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| 研究実績の概要 |
2021年度は2020年度に引き続き，曲面や曲線とその射影写像に関して，退化した点の周りでの微分幾何学的研究方法の確立を目的として研究活動を行なった．
[A. 曲線や曲面の微分幾何学的研究] 可積分系との関連や視覚の数理など他分野への応用という観点から曲線や曲面の局所微分幾何学的な性質の研究を推進した．特に，曲線や曲面には退化した点が自然に現れるが，本研究ではそのような点を対象の特徴であると捉えて，その適切な取り扱い方について研究を深めている．例えば，(A-1)上述のような特徴点を基準とした線織面の局所分類の研究；(A-2)柱面をモデル部分多様体とした曲面の局所的性質の研究(これに関してはプレプリントを発表している)；(A-3)負定曲率曲面に現れる特異点，ridge点やflecnodal点の研究，を共同研究によって進めた．
[B. 曲線や曲面の射影に関する研究] 曲線や曲面の射影写像について，元の曲線や曲面とその射影像との関係について局所微分幾何学的な観点から研究を行なった．特に，上述のAの研究で得られた，「曲線や曲面の局所微分幾何学的な性質」に関する成果をここに応用している．(B-1)前年度から行っていた曲面の直行射影に現れる特異点の接触柱面による特徴づけの研究をより複雑な場合に発展させた；(B-2)本テーマに関連する平面から平面への写像の余階数2の特異点の判定法とその応用についての論文が出版された；(B-3) 本研究の視覚科学など多分野への応用を実現するために様々な分野の研究者と情報交換を行なった．これまで想定していたより広範な対象に対する応用の可能性が見出されている．
上記の研究成果の一部を国際研究集会（オンライン）で発表し，海外の研究者とも情報交換を行なっている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナ禍により，共同研究者などとの研究連絡や研究集会での情報収集が困難になっている．しかしながら，対面での活動による効率性には及ばないながらも，オンラインによる方法を柔軟に活用しながら，当該研究計画を推進することができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の計画通り，2つのテーマに沿って研究を行なっていく．特に，他分野の研究者との交流を活発に行うことで，応用研究における具体的なテーマの開拓を大きなテーマとする．
また，今年度もコロナ禍による影響が想定されるが，引き続きオンラインを活用しながら研究を行い，同時に自他の安全を考慮しながら対面による研究連絡や研究集会参加を行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルス感染拡大に伴い，予定していた出張に行けなくなったことが次年度使用額が発生した主要な原因である．コロナウイルス感染が落ち着き次第，共同研究や研究集会参加のための出張を計画する。
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