| 研究課題/領域番号 |
20K14317
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
野崎 雄太 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 助教 (40822648)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ホモロジーコボルディズム群 / 指標多様体 / ホモロジーシリンダー / A 多項式 / 結び目 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、整ホモロジー3球面の成すホモロジーコボルディズム群を指標多様体を通して理解することである。ホモロジーコボルディズム群は、高次元多様体の3角形分割と密接に関係があり、トポロジーにおける重要な研究対象である。具体的には、佐藤光樹氏（名城大学）と谷口正樹氏（理化学研究所）との共同研究において導入したコボルディズム不変量を中心に研究を進めた。この不変量は Chern-Simons 汎関数を用いて定義されており、その臨界点は平坦接続である。したがって臨界値の計算は、基本群の指標多様体の考察に帰着される。特に結び目に沿った Dehn 手術によって得られる多様体を考えると、その結び目の A 多項式が重要となる。
今年度は、ここまでの研究成果をまとめた論文をブラッシュアップし、Journal of the European Mathematical Society への掲載が決まった。また、ホモロジーシリンダーのなすホモロジーコボルディズム群についても研究を行なった。任意のホモロジーシリンダーはクラスパー手術によって表され、特に Y フィルトレーションに関する次数商は Jacobi 図を用いて記述される。佐藤正寿氏（東京電機大学）と鈴木正明氏（明治大学）との共同研究において、次数差が2である次数商の構造を明らかにし、この研究成果をまとめた論文は Journal of Topology から出版された。さらに結び目の A 多項式と Reidemeister トーションについて、北野晃朗氏（創価大学）と共同研究を行った。その成果をプレプリント (arXiv:2201.01400) にまとめ、現在投稿中である。
また「Johnson homomorphisms and related topics」や「第68回トポロジーシンポジウム」などで研究発表を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
まず、ホモロジーコボルディズム群に関するこれまでの成果をまとめた論文が Journal of the European Mathematical Society に掲載されることになった。さらにホモロジーシリンダーのなすホモロジーコボルディズム群について、特に Y フィルトレーションに対する理解が大きく前進し、それらをまとめた論文は Journal of Topology から出版された。したがって、おおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究において、ホモロジーシリンダーのなすホモロジーコボルディズム群や指標多様体さらに結び目の A 多項式について理解が進んだ。今後はその知見を生かして、結び目補空間に対する指標多様体の性質を調べる。そして整ホモロジー3球面の成すホモロジーコボルディズム群の構造に関して、より詳細な研究へつなげる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスにより、対面の研究集会が中止され、また対面による研究打ち合わせも行うことができなかった。そのため、旅費を予定どおりに使用することができず、次年度使用額が生じた。 次年度は、ワクチン摂取により状況が改善されると見込んでおり、当初の計画どおりに次年度予算と合わせ研究集会への参加や研究打ち合わせに使用する計画である。
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