| 研究課題/領域番号 |
20K14317
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
野崎 雄太 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 講師 (40822648)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | ホモロジーコボルディズム群 / 指標多様体 / ホモロジーシリンダー / Reidemeister トーション |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、整ホモロジー3球面の成すホモロジーコボルディズム群を指標多様体を通して理解することである。ホモロジーコボルディズム群は、高次元多様体の3角形分割と密接に関係があり、トポロジーにおける重要な研究対象である。
具体的には、指標多様体を用いた Chern-Simons 汎関数の計算手法について佐藤光樹氏（名城大学）と谷口正樹氏（京都大学）と研究を行い、その成果をまとめた論文が Journal of the European Mathematical Society から出版された。
さらにホモロジーコボルディズム群と関連してホモロジーシリンダーの研究も行なった。具体的には、佐藤正寿氏（東京電機大学）と鈴木正明氏（明治大学）との共同研究において、ホモロジーシリンダーに対する非可換 Reidemeister-Turaev トーションを構成し、その性質を調べた。特に榎本-佐藤トレースおよび LMO 関手の1ループ部分との関係を明らかにし、その成果をまとめた論文は Transactions of the American Mathematical Society から出版された。
以上の研究成果を国際集会「Mapping class groups: pronilpotent and cohomological approaches」などで発表した。また、国際集会「Topology and Geometry of Low-Dimensional Manifolds 2023」を主催し、本研究に関連する情報収集や議論を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
まず、Chern-Simons 汎関数の計算で重要となる指標多様体や A 多項式への理解が深まり、それに関する論文が Journal of the European Mathematical Society から出版された。さらに非可換 Reidemeister-Turaev トーションを通してホモロジーシリンダーに対する知見が整理され、その成果をまとめた論文が Transactions of the American Mathematical Society から出版された。したがって、おおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究において、指標多様体や結び目の A 多項式さらにホモロジーシリンダーのなすホモロジーコボルディズム群について理解が進んだ。来年度はその成果を基に、ホモロジーシリンダーのなすモノイドや Abel 群の研究を推進する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
大学の異動に伴い、計画に変更が生じた。現在進めている共同研究の研究打ち合わせの旅費等として使用する計画である。
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