| 研究実績の概要 |
有限生成群Gとその有限生成系Sの組(G, S)の全体にGrigorchukにより距離が定められ、これを標識付き群の空間という。本研究は、有限生成群Gとしてコクセター群を考え、その生成系としてコクセター生成系と呼ばれるものを取り、これらの全体をコクセター群の空間と定め位相的性質および幾何群論的性質の研究を行うものである。昨年度までにコクセター群の空間における増大度の連続性の研究と2次元コクセター群のnerveと増大度の数論的性質に関する研究を行なった。
本年度は3次元コクセター群の増大度について、数論的性質とnerveのトポロジーとの関係について研究を行った。具体的には, コクセター群のnerveが2次元擬多様体であるとき、Euler標数が2であることと増大度級数が相反であることは同値であり、特に増大度はSalem数であることを明らかにした。この結果はParryによる余コンパクト3次元双曲コクセター群の増大度の結果を拡張するものである。
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