| 研究課題/領域番号 |
20K14322
|
|---|
| 研究機関 | 広島大学 |
|---|
研究代表者 |
小鳥居 祐香 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30737143)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | 結び目理論 / タングル不変量 / ホップ代数 / Yetter--Drinfeld 加群 / monoidal category / ribbon category / タングル |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究は、研究協力者として京都大学の葉廣和夫氏が携わっている。本研究では、Hopf algebra 上の Yetter--Drinfeld module を用いて、ribbon categoryを構成する方法について研究を行った。具体的には次の研究を行った。monoidal category において、pivotal object や ribbon object の概念を定義した。これにより、dual を仮定しない monoidal category から pivota monoidal category や ribbon category の構成を可能にした。Hopf algebra 上のYetter--Drinfeld module からなる category は braided monoidal category になることが知られている。上記の結果を用いて、この category の ribbon object からなる category が ribbon category になることを示した。また、与えられたribbon category によって tangle invariant を構成できることが知られている。そのため、この Yetter--Drinfeld module から構成した ribbon category によって、tangle invariant が構成される。また、具体的な例についても記述した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度行った研究は、研究計画で記載した結び目不変量やクラスパーの研究の一部であり、研究計画で予定した内容を順調に進めている。また絡み目の絡み目ホモトピーに関する研究についても、既に成果が出ており、現在論文を執筆している段階である。
|
| 今後の研究の推進方策 |
これまでと同様に、結び目不変量やクラスパーの研究を行っていく。また、絡み目の絡み目ホモトピーに関する研究も今年度中に論文にまとめたい。研究の打ち合わせはできるだけ対面で行い、研究の進展を加速させたい。また研究集会への積極的な参加により、情報収集を行う。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍のため、対面での研究打ち合わせや研究集会の参加ができなかったため、次年度使用額が生じた。次年度の使用計画は、研究集会への対面参加、対面での打ち合わせに主に使用する予定である。
|
