| 研究課題/領域番号 |
20K14322
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
小鳥居 祐香 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30737143)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 結び目理論 / 絡み目 / 絡み目ホモトピー / 空間グラフ / 成分ホモトピー |
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| 研究実績の概要 |
本研究は結び目理論における絡み目および色付き絡み目、空間グラフに関するものである。
２つの絡み目が絡み目ホモトピックであるとは、それらが互いに自己交差交換とアンビエントアイソトピーにって移り合うことである。ここで自己交差交換とは、同じ成分同士の交差交換のことである。絡み目の絡み目ホモトピー類はHabegger-Linによりストリング絡み目の絡み目ホモトピー類の分類を通してすでに分類されている。さらに、２つのストリング絡み目や絡み目が絡み目ホモトピックであるかどうかを判定するアルゴリズムもHabegger-Linにより与えられている。
本研究では、研究協力者の水澤篤彦氏との共同研究により、絡み目の絡み目ホモトピー類の一般化である色付き絡み目の色付き絡み目ホモトピーについて、Habegger-Linの手法に基づいてその分類と判定アルゴリズムの構成を行った。さらには絡み目の絡み目ホモトピー類の一般化である空間グラフの成分ホモトピー類について、その分類を行い、同じ抽象グラフをもつ２つの空間グラフに対して、それらが成分ホモトピックであるかどうかを判定するアルゴリズムを構成した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予定していた研究内容について進めることができたが、より一般の場合で研究成果が得られることを期待していたため。今後は対面の研究集会や国際会議に参加 し、情報収集を行いたいと考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
未だ解決できていないミルナー不変量や有限方不変量に関する研究計画について、方向性は変えず今後も継続的に進めていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナのため、研究集会へのオンライン参加が増えたため使用額が予定より減少した。今後は積極的に対面での研究集会や国際会議への参加を行いたい。
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