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2024 年度 実績報告書

磁場中シュレーディンガー方程式に対する散乱理論およびスペクトルの研究

研究課題

研究課題/領域番号 20K14328
研究機関岡山大学

研究代表者

川本 昌紀  岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 准教授 (40770631)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2025-03-31
キーワード修正散乱 / 非線形シュレディンガー方程式 / 調和振動子
研究実績の概要

今年度は3編の論文が国際雑誌に掲載され,また韓国での発表を含む2件の国際研究会で講演を行なった。
最終年度は,香川大学の宮崎隼人氏と行なってきた時間減衰する磁場中シュレディンガー方程式の非線形修正散乱作用素の構成に成功し,この研究に関する論文が Nonlinear Analysis に掲載された。また,東京理科大学の石田敦英氏と逆2乗冪のポテンシャルと時間減衰調和振動子がついた線形散乱問題を考察し,論文を投稿し,掲載許可を頂いている。この論文では代表者が以前に行なったStrichartz 評価式を大きく改良する事が出来た為,今後は非線形への応用が期待される。また大阪大学の水谷治哉氏と長距離ポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式の修正波動作用素の構成についての研究を行い,これに関する論文が Transactions of the AMS に掲載された。本結果は2,3次元のみであったが,水谷氏とこの結果を1次元に拡張し論文として纏めた。この結果も掲載予定である。最後に宮崎氏と北海道大学の眞崎聡氏とでStrauss冪以下での一般の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の時間大域解の構成とその散乱について論文として纏め,Mathematische Annalenに掲載された。
本研究期間5年を通して15本の論文を国際紙に掲載する事ができ,特にフランス Dimassi氏,Petkov氏との共同研究を成功出来た事は,大きな成果であると考えている。また国内外の研究会で多くの研究発表を行う事が出来た。本研究を通して,国内では十分な共同研究を生み出せたのではないかと自負しており,また近年では韓国の研究者と継続的な研究打ち合わせを行なっており,また研究会の相互開催などの話も進めており,国際共同研究の芽を出せて来ていると感じている。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2025 2024

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Modified scattering for nonlinear Schr?dinger equations with long-range potentials2025

    • 著者名/発表者名
      Kawamoto Masaki、Mizutani Haruya
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 378 ページ: 3625~3652

    • DOI

      10.1090/tran/9369

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global well-posedness and scattering in weighted space for nonlinear Schr?dinger equations below the Strauss exponent without gauge-invariance2025

    • 著者名/発表者名
      Kawamoto Masaki、Masaki Satoshi、Miyazaki Hayato
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 392 ページ: 1051~1097

    • DOI

      10.1007/s00208-025-03121-w

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Modified scattering operator for nonlinear Schr?dinger equations with time-decaying harmonic potentials2025

    • 著者名/発表者名
      Kawamoto Masaki、Miyazaki Hayato
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 256 ページ: 113778~113778

    • DOI

      10.1016/j.na.2025.113778

    • 査読あり
  • [学会発表] Modified scattering for nonlinear Schrodinger equations with long-range potentials2024

    • 著者名/発表者名
      川本昌紀,水谷治哉
    • 学会等名
      日本数学会 秋季分科会

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公開日: 2025-12-26  

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