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2023 年度 実績報告書

多重線形擬微分作用素の有界性に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 20K14339
研究機関岐阜大学

研究代表者

加藤 睦也  岐阜大学, 工学部, 准教授 (40847026)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2024-03-31
キーワードフーリエ積分作用素 / 波動作用素
研究実績の概要

2023年度は,本科研費分では,以下のような2つの成果を得ることができた.ともに,宮地晶彦教授(東京女子大学)と冨田直人教授(大阪大学)との共同研究であり,出版準備中,もしくは投稿中である.
1.2010年頃のGrafakos-Pelosoによる論文を発端に,1次斉次な相関数を振動項にもつ双線形フーリエ積分作用素に関する研究ははじまった.その後,Rodriguez-Lopez, Rule, Staubachらはいくつかの論文を経て,その研究をおおきく発展させた.彼らは双線形作用素を単純な2つの線形作用素の掛け算に分解し,線形作用素の有界性に帰着させることで,双線形フーリ積分作用素の有界性を得ている.本研究では,双線形フーリエ積分作用素の典型例である波動作用素の場合について考え,2つの線形作用素の各カーネルを観察することで細かく解析し,2つの掛け算そのものとして扱うことで,彼らの結果を改良することができた.
2.上記成果の自然な一般化として,Rodriguez-Lopezらが扱っていた直積型の振動項をもつ双線形フーリエ積分作用素の有界性について考えた.本研究では,一般の場合でも彼らの結果を改良できることを示した.ここでの本質的なアイデアは,成果1によるものであるため,詳細は省略する.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2023

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Multilinear Pseudo-differential Operators with S_{0,0} Class Symbols of Limited Smoothness2023

    • 著者名/発表者名
      Kato Tomoya
    • 雑誌名

      Journal of Fourier Analysis and Applications

      巻: 29 ページ: #40

    • DOI

      10.1007/s00041-023-10016-4

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A remark on the condition 1/p = 1/p_1 + 1/p_2 for boundedness of bilinear pseudo-differential operators with exotic symbols2023

    • 著者名/発表者名
      Kato Tomoya, Shida Naoto
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: 52 ページ: 285-300

    • DOI

      10.14492/hokmj/2021-539

    • 査読あり
  • [学会発表] Multilinear pseudo-differential operators with limited smooth S_{0,0} class symbols2023

    • 著者名/発表者名
      Kato Tomoya
    • 学会等名
      The 14th ISAAC Congress
    • 国際学会 / 招待講演

URL: 

公開日: 2024-12-25  

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