| 研究課題/領域番号 |
20K14346
|
|---|
| 研究機関 | 広島大学 |
|---|
研究代表者 |
若杉 勇太 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20771140)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | 消散型波動方程式 / 臨界指数 / FLRW計量 / 力学的境界条件 / 数値解析 |
|---|
| 研究実績の概要 |
(1) 空間変数に依存する摩擦項をもつ波動方程式に対し，非線形項が吸収的の場合に，初期値の空間遠方での減衰度と解の時間減衰評価との関係を明らかにした．特に，非線形項または初期値の減衰が臨界となる状況では，解の時間減衰評価に対数オーダーのロスが生じることを示した．さらに非線形項と初期値の減衰の両方が臨界となる状況では，解の時間減衰評価に対数の2乗のオーダーのロスが生じることを証明した．
(2) 力学的境界条件をもつ1次元の波動方程式に対し，エネルギーを保存する差分スキームの導出，真の解との誤差評価，数値シミュレーションを行った（梅田晃裕氏，吉川周二氏との共同研究，国際誌に投稿中）．
(3) 一様等方な宇宙のモデルである，FLRW(Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker)時空における非線形波動方程式に対し，時間大域解の存在・非存在を分ける非線形性の閾値となる臨界指数を決定する問題について研究を行い，解の有限時間爆発の問題について以下の成果を得た(津田谷公利氏との共同研究). (i) 解が対応する放物型方程式の解に近い振る舞いをする場合に，臨界および劣臨界の場合の解の有限時間爆発および，最大存在時間の上からの評価を与えた．(ii) 時空が加速膨張する場合を考察し，この場合には臨界指数が現れず，任意の非線形項の指数に対して解の有限時間爆発が起こることを証明した．また，解の最大存在時間の上からの評価を与えた（国際誌に投稿中）． (iii) 微分型の非線形項をもつ場合に，臨界および劣臨界の場合の解の有限時間爆発および，最大存在時間の上からの評価を与えた（国際誌に投稿中）．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
変数係数の消散型波動方程式の解の減衰評価について，先行研究を大きく改良する成果が得られた．また，新たに開始した波動方程式に対する数値解析の研究についても一定の進展が見られた．さらに，FLRW時空における非線形波動方程式の問題については，放物型に近い場合，加速膨張の場合，微分型非線形項の場合に解の爆発を得る大きな成果が得られた．以上のことからおおむね順調に進展していると言える．
|
| 今後の研究の推進方策 |
今後は，空間変数に依存する摩擦項をもつ波動方程式に対し，解の高次漸近展開を求める問題に取り組む．また，解の時空ノルムに対する平滑化評価および，その非線形問題への応用について考察を行う．FLRW時空の非線形波動方程式については，優臨界の場合の時間大域解の存在の問題について研究を行う．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染拡大の影響により，予定していた研究集会や研究打ち合わせの予定をキャンセルしたことに伴い次年度使用額が生じた.次年度使用額に ついては，翌年度分として請求した助成金と合わせて，研究集会への参加および研究打ち合わせに用いる.
|
