| 研究実績の概要 |
最終年度はオイラー方程式の斉次解についての研究を行った. 斉次解は定常問題の自己相似解で, 準線型方程式の第二種自己相似性の解明に重要である. またオンサガー予想や, グラド予想とも関係した問題である. 斉次-a次解はベルトラミ解または軸対称解ならば0<a<2の範囲で存在しないことがシブドコイ（2018）により示されていたが, 本研究では斉次性がa<0または2<aとなる軸対称解が存在することを示した. この研究成果はArch. Rational Mech. Analから出版された. 年度の後半は2次元層状流の方程式である非粘性ブジネスク方程式の斉次解の共同研究を行い, プレプリントを纏めた. この他には領域が球の場合に第一固有値に付随する線形フォースフリー場（テーラー状態）が各軸に対して軸対称なもの3つしかないことをポロイダルトロイダル分解により示した. この結果はチャンドラセカールの軸対称フォースフリー場の軌道安定性についてのプレプリントに付録として加筆した. これらの研究成果はチェジュ, ソウルで行われたオイラー方程式の研究会で講演した. またオイラー方程式, MHD方程式についての国際ワークショップを共催し, 国内国外の研究者から情報収集を行った.
研究期間全体を通じて実施した研究の成果は（１）渦対, 渦輪の軌道安定性, (2) ベルトラミ流の存在と剛性, (3) フォースフリー磁場の安定性, (4) 定常オイラー方程式, ブジネスク方程式の斉次解の存在と非存在である. 当初の研究目的であったオイラー方程式における渦輪の存在と安定性についての研究成果以外に, 関連した問題であるフォースフリー磁場や自己相似解についての研究成果が得られた.
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