渦輪の軌道安定性の解析

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K14347
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 大阪公立大学 (2022-2023); 大阪市立大学 (2020-2021)
• 研究代表者: 阿部 健 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80748327)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: オイラー方程式 / 渦輪 / 軌道安定性 / ベルトラミ場 / MHD方程式

研究成果の概要

流体力学の基礎方程式であるオイラー方程式の初期値問題の適切性の研究において, 渦輪は重要な特殊解である. 本研究ではラムの双極渦, ヒルの球形渦輪などの厳密解を含む解のクラスで渦対, 渦輪のオイラー方程式における軌道安定性定理を確立した.
また磁場の方程式の視点を取り入れて3次元定常オイラー方程式の研究を行い, 解の剛性, 存在, 安定性, 自己相似性などについての研究成果を得た. これによりグラド予想, テーラー緩和などのプラズマの問題とオイラー方程式における渦輪の安定性の問題の関係が明らかになった.

自由記述の分野

準線形偏微分方程式

研究成果の学術的意義や社会的意義

３次元オイラー方程式の定常解の安定性は60年代にアーノルドが安定性定理を与えているが, 安定性定理の仮定をみたす定常解の例はこれまでに一つも知られていない. 本研究はエネルギーカシミール法を用いて厳密解を含むクラスで軸対称旋回なし渦輪の安定性定理を確立した. さらにMHD方程式に対してもテイラー緩和に基づく磁場の安定性を示した.３次元オイラー方程式やMHD方程式における解の安定性定理を厳密解を含むクラスで確立できたことは学術的意義が大きい. また核融合炉設計の観点からも磁場の数学的安定性定理が確立できたことは社会的意義が大きい.