| 研究課題/領域番号 |
20K14348
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
相木 雅次 東京理科大学, 理工学部数学科, 講師 (90734400)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 渦糸 / 渦輪 / 衝突 / 通り抜け / 数学解析 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は，「①翼端渦」と「②渦輪の追い越し」という２つの現象の数学的定式化及びその数学解析を行うものである．また，２つの現象に共通する課題として「③特徴的な解の安定性解析」も同時に遂行する．２０２１年度においては，まず②に関連した結果として「渦輪の衝突」に関する成果を得たので報告する．
研究課題②においては，研究代表者が新たに考案した数理モデル（以後，新モデル）を用いて軸上にならんだ２つの渦輪の挙動を表す問題について数学解析を行った．その過程で，特徴的な現象に対応する新モデルの厳密解の存在を新たに証明することに成功した．具体的には，正面衝突する２つの渦輪に対応する解の存在と衝突が起こるための初期値及びパラメータに対する必要十分条件の導出に成功した．また，衝突が起こらない場合に関しても，数値シミュレーションを援用することによって運動パターンの解明が進んだ．その結果，衝突しない場合の１つのパターンとして，「通り抜け」（一方の渦輪が他方の中を通って通り抜ける現象）に対応する解の存在の証明にも成功した．様々な特徴的な厳密解の存在を証明することにより，新モデルの数理モデルとしての妥当性の検証も進んだ．これら結果を専門雑誌へ投稿すべく準備を進めている．
研究課題①については，特筆するような研究成果は挙がっていないが，数学的な問題設定の検証，先行研究に関する文献調査などを進め，具体的な研究を進めるための準備に着手した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初計画で想定していた内容とは少し違うが，本研究課題②に関する学術的成果が出ているため，研究は進んでいる言える．しかし，「①翼端渦」に関する研究は，まだはっきりとした見通しが立っていない状態のため，進捗状況としては「やや遅れている」とした．
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| 今後の研究の推進方策 |
課題②に関する研究は一定の成果が出ており，近いうちに論文として投稿して一定の区切りを迎えるため，課題①に関する研究に割り当てるエフォートを増やし，研究の促進を図る．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
前年度に引き続き，コロナウイルス感染拡大予防対策として多くの学会・研究集会等がオンラインで開催されたため，当初の研究計画と比較して旅費の使用が大幅に少なくなったため次年度使用額が生じた．
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