研究課題
2022年度は，半一様安定な系とそのサブクラスである多項式安定な系の外乱に対するロバスト性について研究を行った．半一様安定な系とは，古典解のみに対して一様な減衰率が保証されている系であり，多項式安定な系は，その減衰率が多項式の逆数のオーダーであるものを指す．従来からよく研究されている安定性の概念は，一様指数安定性と呼ばれるもので，古典解を含む軟解すべてが一様に指数的に減衰する性質である．半一様安定性は一様指数安定性よりも弱い安定性の概念であり，局所的な減衰項をもつ波動方程式などが一様指数安定でなく半一様安定な系として知られている．本研究ではまず半一様安定性と多項式安定性を，外乱に対するロバスト性を考慮した概念（それぞれ半一様入力状態安定性，多項式入力状態安定性と呼ぶ）に拡張した．そして半一様入力状態安定性を解軌道の性質により特徴づけした．また，系が線形である場合に，多項式入力状態安定であるための十分条件を求めた．特に系が対角化可能である場合には，ラプラス・カールソン埋め込みの連続性と無限時間L-infinity admissibilityが等価であることを用いて，多項式入力状態安定性と等価な条件を求めた．外乱が系に与える影響を示す作用素を入力作用素と呼ぶ．多項式入力状態安定性は，入力作用素の有界性に関して厳しい条件を要求するため，その性質を持つ系は限られてしまう．そこで，外乱そのものではなく，外乱がこれまでに系に与えたエネルギーに着目して安定性の解析を行った．そして，系の状態と入力の積を非線形項として持つ双線形系が外乱のエネルギーの意味でロバストであるための十分条件を与えた．
2: おおむね順調に進展している
前年度までに，内部安定性，つまり初期状態がゼロでないときに系の状態がゼロに収束するかどうかについて十分な成果を挙げることができた．そこで2022年度は，外乱に対するロバスト性について研究を行った．特に半一様安定性という弱い安定性に関して，従来からよく研究されている一様指数安定性との共通点・相違点を明らかにし，順調に研究を進めることができている．
2022年度に入力状態安定性について研究する過程で，無限時間L-2 admissibilityという性質から半一様安定な系の減衰率を求めることができることが明らかになった．今後はその性質を用いて，連続時間系およびサンプル値系の減衰率を特徴づけできるかどうか調べる．
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Automatica
巻: 153 ページ: -
10.1016/j.automatica.2023.111006
Mathematics of Control, Signals, and Systems
巻: 34 ページ: 789～817
10.1007/s00498-022-00326-1
