| 研究課題/領域番号 |
20K14364
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| 研究機関 | 公立はこだて未来大学 |
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研究代表者 |
田中 吉太郎 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (80783977)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 空間離散モデル / 連続化 / 非局所発展方程式 / 反応拡散系近似 / 数値シミュレーション |
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| 研究実績の概要 |
この研究課題の一つの目的は，空間方向の独立変数が離散量である数理モデル（空間離散モデルと呼ぶ）に対して，細胞や格子の大きさの形状を保存したまま連続モデルに変換，または積分方程式で近似し，空間離散モデルの新たな解析手法や数理モデリングの方法を確立することである．この連続化の研究に関しては，昨年度までに，平行移動作用素や積分方程式を用いる方法論を確立し，既存の離散モデルに応用してその有用性を確かめた．そしてこれらの結果をまとめて論文として出版している．また22年度に日本応用数理学会の論文誌に招待され，その方法論を報告した．
さらに22年度は，本連続化法の応用として，空間離散の反応拡散系を本手法で連続化したあと，連続モデルの解析方法を連続化したモデルに適用することで，パターン形成の基礎理論であるTuringの拡散誘導不安定化の空間離散の場合の十分条件を導き，連続モデルの場合の条件と比較を行った．この結果について現在論文執筆を行なっている．
本研究課題のもう一つのテーマである，高次元空間上での積分核付き相互作用の反応拡散系近似の理論構築について，特定の積分核による積分相互作用をもつ非局所発展方程式の解が反応拡散系で近似できるかどうかについて調査した．この場合に関しては反応拡散系の時定数の特異極限を取ることによって非局所発展方程式の解が近似できることがあきらかになりつつある．現在これらの計算結果を精査し，論文投稿に向けて準備を進めている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
周期境界条件付きの一次元一様格子及び非一様格子上の空間離散モデルに対する連続化法を提案することができ、論文として査読付き学術雑誌に出版することができた。
空間離散の場合の反応拡散系の拡散誘導不安定化の条件を明らかにすることができた．しかし論文としてまとめきれておらず，投稿ができていないので上記の区分とした．
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| 今後の研究の推進方策 |
上記の細胞や格子の大きさや形状を保存したまま空間離散モデルを連続モデルに書き換える手法を1次元ユーグリッド空間上に拡張する。また本研究課題のもう一つの目的である、高次元空間上での積分核付き相互作用の反応拡散系近似の可能性について調査をすすめる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた高性能な計算機の購入を次年度に延期したため。計算機と消耗品の購入及び旅費に充てる予定である.
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