| 研究課題/領域番号 |
20K14424
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
舘野 道雄 東京大学, 先端科学技術研究センター, 特任助教 (20868468)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 細胞極性形成 / パターン形成 / 反応拡散系 / 相分離 / Phase field 法 |
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| 研究実績の概要 |
細胞極性形成を制御するタンパク質群の連続体モデルである質量保存型の反応拡散系(MCRD)に関する研究を進めた。我々は、昨年度、GPUを用いた大規模計算により、２,３次元におけるMCRDのパターン形成ダイナミクスを、十分な統計量で追跡することに成功し、これにより本系に現れる液滴状のパターンが(相分離系に現れる)蒸発・凝縮機構に従って成長すること示唆する結果を数値的に得ている。今年度は、この観測結果に理論的な基礎付けを与えることを目指し、MCRDの数理的な側面を集中的に研究した。
実施者は、過去の文献からMCRDに見られるパターン形成過程が、相分離系の中でも特に液体薄膜の脱濡れ現象のそれと似ていることに気が付き、これらのモデル間の数理的な類似性に注目し解析を進めた。その結果、脱濡れ現象の数理モデルで用いられていた解析手法をMCRDに応用することで、双安定状態を接続する特殊な定常解(フロント解)を抽出することに成功した。また、このフロント解の張り合わせにより、パターンのプロファイル(タンパク質の濃度の空間分布)をうまく再現できることが分かり、フロント解を用いてMCRDの基礎方程式から界面張力に似た量を導くとともに、この量をベースに蒸発・凝縮機構の平均場理論(Lifshitz-Slyozov-Wagner(LSW)理論)をMCRDに拡張することに成功した。さらに、MCRDの数値シミュレーション結果が、LSW理論によって得られる液滴の平均サイズの時間発展や、サイズ分布に関するスケーリング関数がとよく整合することを確かめ、上述の解析の正当性を実証した。
以上の結果は、質量保存則が存在する場合、界面張力と類似した量が反応拡散系に存在し、この量がパターンの粗大化を制御することを示すものであり、化学反応により駆動される分子の自己組織化に新たな知見を与えるものと考える。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度の研究により、細胞のPhase Field シミュレーションで用いられる細胞極性の連続体モデル(MCRD)に関して、相図やパターン形成ダイナミクスが、相分離系のそれとよく似た振舞を示すことを数値的に確認した。今年度、実施者は、本現象についてさらに理論的に解析を進め、MCRDが相分離系の数理モデル中でも、特に脱濡れ現象のモデル(ダブルウェルポテンシャルの形状に強い非対称性のある系)と強い関りがあることが判明した。より具体的には、定常解の族が互いに類似した構造を持つことや、この族のうち特殊な定常解(フロント解)が存在し、これによりMCRDにおけるパターンの界面プロファイルがうまく記述できること、また(脱濡れ現象に特有である)スピノーダル分解領域の内部にノイズにより特定の波数のモード不安定化がする領域(いわゆる“nucleation-dominated region”) が存在することなどが分かった。さらに、このフロント解を用いてMCRDの基礎方程式からYoung-Laplace 方程式と等価な方程式を導出することに成功し、これにより、なぜMCRDにおいて蒸発・ 凝縮機構が生じるのかを説明した。
以上のように、今年度は、MCRDの数理的な側面に集中して研究を行い、多数の興味深い結果を得ることができたため、またその成果を査読付き国際誌(Physical Review Research)で発信することができたため、おおむね順調に研究を進められたと自己評価している。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究により、MCRDがなぜパターンの粗大化を示すのか、その数理的な側面について大きな進展が見られた。実施者は上述の連続体モデルを用いた研究と並行して、ブラウン動力学法と event-driven 法による２体の化学反応プロセスをハイブリットさせた反応拡散系の粒子モデルの開発・実装を行っている。今後申請者は、MCRDにおける界面張力の物理的な理解を得ることを最終的な目標に、この手法を用いてMCRDの研究を行うことを計画している。具体的には、粒子の運動を支配する定数(熱拡散係数や２体の化学反応レイト)とマクロ定数がどのような対応にあるかを確認し、連続体モデルでパターンの粗大化が生じるマクロ定数を実現するためのパラメータセットを特定する。さらに、このパラメータ領域で双安定状態へのパターンの分離や成長が生じるかを検証する。並行して Phase Field 法による変形粒子系のシミュレーションを進め、細胞組織モデルで報告されるレオロジー応答、固化・流動化転移に関する研究も進めたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
シミュレーション結果のバックアップのため大容量のハードディスクの購入を予定していたが、該当年度では資金が不足したため次年度使用額が生じた。ハードディスクは次年度使用額と翌年度分の助成金と合わせて購入する計画である。
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