| 研究課題/領域番号 |
20K14469
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
吉田 大介 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任助教 (90849861)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 一般相対論 / 特異点定理 / 宇宙論 / エントロピー |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、時空特異点の無いようなインフレーション以前の宇宙像の解明を目標としています。前年度の研究では、ヌルエネルギー条件に基づくペンローズの特異点定理を応用し、特異点の無い宇宙の普遍的性質を解明しました。そこでは、宇宙がヌルエネルギー条件を満たしていたとしても、宇宙空間がコンパクトでかつ、ヌル測地線に基づく宇宙の大きさが、膨張率で決まる上限より小さい場合には、特異点の無い宇宙が得られる、ということが明らかになりました。
近年、エントロピーの議論に基づく新しい視点による特異点定理が提唱されています。ペンローズの特異点定理と比較すると、コンパクトな空間を持った時空に対しても、特異点の存在を予言するという点が大きな違いです。本年度は、このようなエントロピーに基づく特異点定理と、従来のペンローズの特異点定理の相違について研究を行いました。特に、ペンローズの定理の仮定を破るコンパクトな空間を持った特異点の無い宇宙に対し、エントロピーの性質を調べました。その結果、このような例では、エントロピー密度に対する特異点が生じており、エントロピーに基づく特異点定理の仮定が破れていることを明らかにしました。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度に引き続き、特異点定理の立場から特異点の無い宇宙の新たな性質を調べることができました。特に、エントロピーという新しい視点から理解が得られたため、研究はおおむね順調に進展していると判断できます。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度の研究で扱ったようなエントロピーと時空の特異点の性質をより深く理解していきたいと考えています。特に、エントロピーの性質と、特異点定理の鍵となる時空に対するヌルエネルギー条件の両者を包括する形での一般化として提唱されている、量子的ヌルエネルギー条件に注目し、高階微分重力理論を用いた検証を行おうと計画しています。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス蔓延の状況により、1、２年目に、計画していた海外で行われる研究会への参加や海外の研究機関における滞在研究ができなかったこと、国内における研究会・滞在研究、講師を招聘しての招待講義等も予定通り行えなかったこと、さらに、本年度に参加予定の研究集会や滞在研究に補助が得られたことにより、次年度使用額が生じています。次年度には、上記の国内外の学会への参加・滞在研究や招待講義を行うほか、オンラインによる研究環境を整えるための物品購入等に使用したいと考えています。
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