2023 年度研究成果報告書

実計算代数手法に関する効率化と数理科学分野への応用

研究課題

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研究課題/領域番号	20K19745
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分60010:情報学基礎論関連
研究機関	九州大学
研究代表者	深作亮也九州大学, 数理学研究院, 助教 (40778924)
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2024-03-31
キーワード	包括的グレブナー基底系 / ホップ分岐
研究成果の概要	本研究課題では、固定された重複度を持つホップ分岐に関連する代数的な判定法を提案するとともに、包括的グレブナー基底系の表現の簡略化などの方法を提案することができ、一定の成果をあげることができたと考えている。特に、ホップ分岐の重複度はリミットサイクルの個数の上限となる概念である。力学系と関連するような実計算代数手法を提案できたことを意義深く感じる。また、包括的グレブナー基底系の表現の簡略性は実限量記号消去の計算時間や使用メモリなどに強い影響を与える。計算代数手法は膨大な計算時間や使用メモリを要求しやすいので、包括的グレブナー基底系の表現の簡略化は計算効率に関連する非常に重要なトピックの一つである。
自由記述の分野	計算代数
研究成果の学術的意義や社会的意義	計算代数手法は厳密な計算やパラメータを記号的に使うような計算を行うことができる。一方で、数値計算手法などと比べて膨大な計算資源（計算時間・計算メモリなど）を要求し易いような傾向を持っている。本研究では、厳密な計算やパラメータを記号的に使うような計算が可能であるというメリットを数理科学分野に活用してきた。また、膨大な計算資源が要求され易い傾向を持つというデメリットを、計算の効率化などを目指すことで、解消しようとする研究であると考えている。そして、今後、多くの学術的問題・社会的問題に計算代数手法を用いることを目指しているという点に学術的意義や社会的意義を持っていると考える。