非整合メッシュを有する領域分割型並列有限要素法のための連立一次方程式解法

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K19813
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分60100:計算科学関連
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 森田 直樹 筑波大学, システム情報系, 助教 (20789010)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 計算工学 / 連立一次方程式解法 / 反復法 / 前処理 / 有限要素法

研究成果の概要

数値シミュレーションの計算時間の多くを占める連立一次方程式の求解に対し、実用性向上の観点から反復解法と領域分割法による並列計算が用いられる。反復解法の収束性向上には前処理の利用が有効であるが、並列計算により、前処理性能が領域分割数に依存性する問題が生じている。本研究では、前処理性能の領域分割数依存性を低減させる手法の構築を目標として、係数行列の固有ベクトルを利用する固有モード縮約に注目した。標準的な有限要素法および重合メッシュ法を数値例として、並列計算性能の観点から提案手法の有効性を評価した。

自由記述の分野

計算工学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究は、数値シミュレーションの実用性に寄与する並列反復法前処理の提案を行うものである。従来、並列計算で利用するデータ分割数に依存して反復法前処理の性能低下が生じる問題に対し、対象の問題から得られる固有モードを利用して大域的な情報伝達を行うことで、並列数に依存しない前処理手法を構築した。くわえて、既存手法であるマルチグリッド法やバランシング領域分割前処理に対し、提案手法では利用する固有モードの個数で大域的な解の表現能力を制御できる点で学術的意義が大きい。この成果により数値シミュレーションの実用性が向上し、構造物の安全性評価などへの展開が期待される点で社会的意義は大きい。