| 研究課題/領域番号 |
20K20284
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
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| 研究分担者 |
岩渕 司 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40634697)
丸田 薫 東北大学, 流体科学研究所, 教授 (50260451)
服部 裕司 東北大学, 流体科学研究所, 教授 (70261469)
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 圧縮性粘性流体方程式 / 自由境界問題 / Hall 効果 / 圧縮性粘性磁気流体 / 初期値境界値問題 / 臨界最大正則性 / 臨界空間 / 藤田・加藤連理 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者の小川は燃焼系のダイナミクスに大きな与える, 非圧縮性Navier-Stokes方程式に対する臨界適切性を研究した. 非圧縮性粘性流体の問題に対する, 時間大域的な安定性を議論し, 圧縮性・非圧縮性に共通する「境界値問題」に対応するために, Lagrange 形式で記述される流体方程式の 臨界可解性を研究した. 特にLagrange 形式に寄る, 非圧縮性粘性流体方程式の時間大域可解性を考察し, 清水扇丈氏(京大・人環)と共同で, 非圧縮性粘性流 体の初期値問題のLagrange 形式に寄る可解性をFujita-Katoの原理に基づいて研究し, 可解性の限界と思われる, 臨界実補間空間での小さいデータに対する時間 大域可解性を証明した. Lagrange 座標系では移流項(非線型項)が消え去るが, 変換のヤコビ行列式が現れるため, 方程式が準線形化され複雑になる. これにより燃焼系において重要な圧縮性粘性流体に対する自由境界値問題に対する臨界可解性への道が開けた.
またHall効果を伴う圧縮性粘性磁気流体の初期値問題を考察し, 川島秀一氏(早稲田大理工), 中里亮介氏(東北大・理)とともに臨界ジス補間空間での時間大域的可解性を議論した.
また分担者の岩渕は, 圧縮性ナヴィエストークス方程式の自己相似解を研究し, 自己相似解が存在することを示した.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
境界条件を伴う流体-反応拡散系の連立問題は燃焼系問題のもっとも基礎的かつ典型的なモデル形態である. とりわけLagrange 形式で書かれた流体方程式の可解性に対して, Fujita-Katoに原理に基づく可解性理論の糸口が見つかったことにより, 燃焼系で必須な自由境界問題に対する臨界可解性の問題に一気に切り込めるめどが建った. この結果は1年間の精査の後に, 論文作成を行い現在投稿中である. またそれに先立つ熱方程式の基本解と臨界最大正則性の成果は論文受理に向けて改訂中である. 今後は燃焼現象の動的な構造に直結すると思われる, 流体の表面張力や重力の影響を取り込んだ, 境界条件に基づく境界値問題に対する臨界最大正則性を確立するとともに, 非線型構造による特異性の発生と微少圧力の解析的影響を精査することにより, 燃焼現象が引き起こす特異摂動のごとき挙動の抽出に挑む.
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| 今後の研究の推進方策 |
東北大学数理科学連携研究センターにおけるパターンダイナミクス解析研究部門の研究活動の一環としてパターアンダイナミクス数理セミナーを設置し, 分担者と研究協力者らとの自由な議論の場を提供する, 活動を開始した. これにより, 数学理論・高精度数値解析・無重力場中の実験・亜音速中の圧縮性理論など実験・数値理論・数学解析の3方向からの共同研究を推進する. 実際の無重力下における燃焼実験などの結果を経て自由境界問題の設定などについて, 研究をすりあわせ, 自由境界問題に 対する藤田-加藤の原理の適用可能性について探索する予定である.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルス感染症の拡大により, 計画していた国際集会・研究打ち合わせ・国内研究集会・学会出席がほとんどキャンセルになったたため, 使用額を次年度以降に持ち越し, 国際集会とon lineによる打ち合わせに必要な機材の購入に経費を用いることとした.
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